Variedad
Keywords: Variedad, Cálculo diferencial, Dimensión, Espacio topológico, Espacios difeológicos, Extensión de cuerpo, Matemática, Mecánica, Número complejo
Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemática, que generaliza la noción intuitiva de superficie a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (y no forzosamente el de los reales); existe en diversas variantes utilizadas según el dominio particular considerado:
- variedades diferenciables: son superficies lisas (sin puntos angulosos) y generalmente reales, donde se pueden definir en cualquier punto vectores (o planos) tangentes; están utilizadas por la teoría de los grupos de Lie, por el cálculo diferencial sobre los espacios topológicos más generales (que se utilizan en mecánica, por ejemplo);
- variedades algebraicas: son curvas o superficies definidas como raíces de polinomios de varias variables generalmente complejas;
- variedades aritméticas: son casos particulares de variedades algebraicas, más especializadas, para las aplicaciones orientadas a la teoría de números. El cuerpo de referencia es el de los números racionales, o una de sus extensiones.
Generalización
La categoría de las variedades (indefinidamente) diferenciables con morfismos (indefinidamente) diferenciables carece de ciertas deseables propiedades, y se ha tratado de generalizar las variedades (indefinidamente) diferenciables para corregir esto. Los espacios difeológicos usan una noción diferente de carta conocida como plots ( o placas). Espacio diferenciable y Espacio de Frölicher son otros intentos.