Valor esperado

Keywords: Valor esperado, Distribución de Cauchy, Estadística, Función de densidad, Juego de azar, Lista de artículos relacionados con la estadística, Media aritmética, Momento centrado

En estadística el valor esperado o esperanza matemática (o simplemente esperanza) de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicado por su valor. Por ejemplo en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.

Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.

Definición

Para una variable aleatoria discreta con valores posibles $x_1, x_2 \ldots x_n$ y sus posibilidades representadas por la función de masa $p (x i)$ la esperanza se calcula con

$E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i)$

Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos valores y la función de densidad $f (x)$ :

$E[X]=\int_{-\infty}^\infty x f(x)dx$

Las esperanzas $E [X k]$ para $k = 0,1,2...$ se llaman momentos de orden $k$ . Más importantes son los momentos centrados $E [(X - E [X]) k]$ .

No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado (por ejemplo la distribución de Cauchy).

El valor esperado es una función lineal. Por eso

E [a X + b] = a E [X] + b

Véase también:

Lista de artículos relacionados con la estadística

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