Unidades Planck

Keywords: Unidades Planck, Albert Einstein, Carga eléctrica, Constante de Boltzmann, Constante de Planck, Constante física, Corriente eléctrica, Coulomb, Densidad

En física, las unidades Planck son un sistema de unidades de medición que datan desde Max Planck que son una definición de unidades naturales. El sistema se define utilizando únicamente las siguientes constantes físicas fundamentales y son "naturales" en el sentido que el valor numérico de estas 5 constantes universales son iguales a 1 cuando se expresan en unidades de este sistema.

Tabla de contenidos
1 Unidades Planck básicas
2 Unidades Planck Derivadas
3 Vea también
Constante Símbolo Dimensión
velocidad de la luz en el vacío { c } \ L1T-1
constante gravitacional { G } \ M-1L3T-2
"constante reducida de Planck" o constante de Dirac \hbar=\frac{h}{2 \pi} donde {h} \ es la constante de Planck ML2T-1
Constante de fuerza de Coulomb \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} donde { \epsilon_0 } \ es la permisividad en el vacío Q-2 M 1 L3 T-2
Constante de Boltzmann { k } \ ML2T-2K-1

Las unidades Planck suelen llamarse (en broma) por los físicos como las "unidades de Dios". Esto elimina cualquier arbitrariedad antropocéntrica del sistema de unidades.

El uso de este sistema de unidades trae consigo varias ventajas. Una de ellas es que se pueden comparar mucho más fácilmente las magnitudes de distintas unidades. Por ejemplo, dos protones se rechazan porque la repulsión electromagnética es mucho más fuerte que la atracción gravitatoria entre ellos. Esto se puede comparar al ver que los protones tienen una carga aproximadamente igual a una unidad natural de carga, pero su masa es mucho menor a la unidad natural de masa. Otra ventaja es que el uso de este sistema de unidades simplifica muchas ecuaciones físicas eliminando las constantes de proporcionalidad. Por esta razón son populares en el área de investigación de la gravedad cuántica.

La Ley de la gravitación universal de Newton

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
se convierte en
F = \frac{m_1 m_2}{r^2} utilizando unidades Planck.

La ecuación de Schrödinger

- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)
se convierte en
- \frac{1}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)


La energía de una partícula o fotón con frecuencia radian { \omega } \ en su función de onda

{ E = \hbar \omega} \
se convierte en
{ E = \omega } \ .


La famosa ecuación de masa-energía de Einstein

{ E = m c^2} \
se convierte en
{ E = m } \
(por ejemplo, un cuerpo con una masa de 5000 unidades Planck de masa tiene una energía intrínseca de 5000 unidades Planck de energía) y su forma completa
{ E^2 = (m c^2)^2 + (p c)^2} \
se convierte en
{ E^2 = m^2 + p^2} \


La ecuación de campo de Einstein de la relatividad general

{ G_{\mu \nu} = 8 \pi {G \over c^4} T_{\mu \nu}} \
se convierte en
{ G_{\mu \nu} = 8 \pi T_{\mu \nu} } \ .

La unidad de temperatura se define para que el promedio de energía térmica cinética por partícula por grado de libertad de movimiento

{ E = \frac{1}{2} k T } \
se convierta en
{ E = \frac{1}{2} T } \

Ley de Coulomb

F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}
se convierte en
F = \frac{q_1 q_2}{r^2} .

ecuación de Maxwell

\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0}\rho
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}
se convierten en
\nabla \cdot \mathbf{E} = 4 \pi \rho
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = 4 \pi \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}
utilizando las unidades Planck. (Los factores 4 \pi \ se pueden eliminar si \epsilon_0 \ se hubiera normalizado en vez de la constante de fuerza de Coulomb 1/(4 \pi \epsilon_0) \.)

Unidades Planck básicas

Al convertir el valor de las 5 constantes fundamentales a 1, las unidades para tiempo, longitud, masa, carga y temperatura se definen así:

Nombre Dimensión Expresión Equivalente del SI aproximado
Tiempo Planck Tiempo (T) t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5.39121 × 10-44 s
Longitud Planck Longitud (L) l_P = c \ t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1.61624 × 10-35 m
Masa Planck Masa (M) m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 2.17645 × 10-8 kg
Carga Planck Carga eléctrica (Q) q_P = \sqrt{\hbar c 4 \pi \epsilon_0} 1.8755459 × 10-18 C
Temperatura Planck Temperatura (ML2T-2/k) T_P = \frac{m_P c^2}{k} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} 1.41679 × 1032 K

Unidades Planck Derivadas

Como en otros sistemas de unidades, las siguientes unidades de cantidades física se definen en base a las Unidades Planck base.

Nombre Dimensión Expresión Equivalente del SI aproximado
Energía Planck Energía (ML2T-2) E_P = m_P c^2 = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} 1.9561 × 109 J
Fuerza Planck Fuerza (MLT-2) F_P = \frac{E_P}{l_P} = \frac{c^4}{G} 1.21027 × 1044 N
Potencia Planck Potencia (ML2T-3) P_P = \frac{E_P}{t_P} = \frac{c^5}{G} 3.62831 × 1052 W
Densidad Planck Densidad (ML-3) \rho_P = \frac{m_P}{l_P^3} = \frac{c^5}{\hbar G^2} 5.15500 × 1096 kg/m3
Frecuencia angular Planck Frequencia (T-1) \omega_P = \frac{1}{t_P} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} 1.85487 × 1043 rad/s
Presión Planck Presión (ML-1T-2) p_P = \frac{F_P}{l_P^2} =\frac{c^7}{\hbar G^2} 4.63309 × 10113 Pa
Corriente Planck Corriente eléctrica (QT-1) I_P = \frac{q_P}{t_P} = \sqrt{\frac{c^6 4 \pi \epsilon_0}{G}} 3.4789 × 1025 A
Voltaje Planck Voltaje (ML2T-2Q-1) V_P = \frac{E_P}{q_P} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0} } 1.04295 × 1027 V
Impedancia Planck Resistencia (ML2T-1Q-2) Z_P = \frac{V_P}{I_P} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi} 2.99792458 × 101 Ω

Vea también

Keywords: Unidades Planck, Albert Einstein, Carga eléctrica, Constante de Boltzmann, Constante de Planck, Constante física, Corriente eléctrica, Coulomb, Densidad