Triángulo

Keywords: Triángulo, Baricentro, Circuncentro, Fórmula de Herón, Geometría, Grado, Incentro, Matemáticas, Ortocentro

Un triángulo es un polígono de tres lados.

Tabla de contenidos

1 Definiciones

2 Tipos de triángulos

3 Superficie

4 Propiedades de los triángulos.

5 Véase también

Definiciones

I - Siendo A,B y C tres puntos de un plano, no alineados, se llama triángulo ABC a la intersección de los ángulos ABC, CAB y BCA.

Imagen:Triangulo-definicion.png

II - Dados tres puntos no alineados, A,B y C, se llama triángulo ABC a la figura intersección entre:

El semiplano respecto de la recta AB que contiene al punto C
El semiplano respecto de la recta AC que contiene al punto B
El semiplano respecto de la recta BC que contiene al punto A

Tipos de triángulos

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Triangle_area.gif

Área del triángulo

Por la longitud de sus lados se puede clasificar:

Triángulo equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°)
Triángulo escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.
Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales

Por la medida de sus ángulos:

Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). A los dos lados que forman un ángulo recto se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa.
Triángulo obtuso u obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º)
Triángulo agudo o acutángulo:Un triángulo acutángulo es aquél cuyos tres ángulos son agudos. En particular, el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.
Triángulo oblicuángulo: Cuando no tiene un ángulo interior recto (90º), es decir que sea obtusángulo o acutángulo.

Superficie

La superficie de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura (donde la altura es un segmento perpendicular que parte de la base hasta llegar al vértice opuesto) y dividiendo en dos.
Si conocemos las longitudes de los lados del triángulo (a, b, c) es posible calcular la superficie empleando la fórmula de Herón.

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

donde p = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.

Cuando el triángulo es muy "afilado" (la suma de los dos lados menores es muy similar al valor del lado mayor) la fórmula anterior es inestable numericamente.

dfhsgfnswtsbdftsnbf6ydsfdsdhfdfhdi>a ≥ b ≥ c )

$S = {1\over{4}}\sqrt{(a+(b+c)) (c-(a-b)) (c+(a-b)) (a+(b-c))}$

Los paréntesis evitan la inestabilidad en la fórmula.

Propiedades de los triángulos.

Una propiedad obvia de todos los triángulos es que la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

La suma de todos los ángulos de sus vértices, en un plano, es igual a 180°.

Para cualquier triángulo rectángulo cuyos catetos midan a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica que:(Teorema de Pitágoras)

a² + b² = c²

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

a 2 = b 2 + c 2 - 2 b c * cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 - 2 a c * cos(B)

c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b * cos(C)

Véase también

Geometría | Matemáticas