Transformación de Lorentz

Keywords: Transformación de Lorentz, 1853, 1900, 1904, 1928, Albert Einstein, Ecuaciones de Maxwell, Electromagnetismo, Hendrik Antoon Lorentz

La Transformación de Lorentz (Hendrik Antoon Lorentz, 1853 - 1928) establece una de las bases matemáticas de la teoría de la relatividad especial que había sido introducida para resolver ciertas inconsistencias entre el electromagnetismo y la mecánica clásica. La transformación de Lorentz permite calcular como varían las propiedades de un sistema físico entre diferentes observadores inerciales y actualiza la transformación de Galileo utilizada en física hasta aquel entonces. La transformación de Lorentz permite preservar el valor de la velocidad de la luz constante para todos los observadores inerciales.

Para un sistema O' en movimiento uniforme a velocidad v a lo largo del eje x del sistema O de coordenadas (x, y, z, t), las siguientes ecuaciones:

x' = γ(x - v t)

y' = y

z' = z

$t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}} \right)$

siendo t y t’ los tiempos relativos transcurridos para cada sistema de coordenadas, donde:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ ,

se denomina el factor de Lorentz y $c$ es la velocidad de la luz en el vacío.

La transformación de Lorentz requiere para algunos sistemas que el origen de coordenadas de ambos sistemas de referencia sea el mismo para t=0. La generalización matemática de la transformación de Lorentz sin esta restricción se denominada transformación de Poincaré.

Desarrollo histórico

Lorentz descubrió en el año 1900 que las ecuaciones de Maxwell resultaban invariantes bajo este conjunto de transformaciones. Lorentz pensaba que la hipótesis del éter luminífero era correcta y aunque su conjunto de transformaciones parecían matemáticamente correctas faltaba dotarlas de un significado físico preciso. Tras el desarrollo por parte de Albert Einstein de la teoría de la relatividad especial la importancia y significado físico de esta transformación quedó de manifiesto. Las transformaciones de Lorentz fueron publicadas en 1904 pero su formalismo matemático inicial era imperfecto. El matemático francés Henri Poincaré desarrolló el conjunto de ecuaciones en la forma consistente en la que se conocen hoy en día.