Número transfinito

Keywords: Número transfinito, Alef-0, Cardinalidad, Conjunto infinito, Cuaterniones, Entero, Georg Cantor, Hipótesis del continuo

Sistema numérico en matemáticas.
Números Elementales
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3...} Primos $\mathbb{P}$ {1,3,5,7,11...} Abundantes Amigos Compuestos Defectivos Perfectos Sociables Enteros $\mathbb{Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} Racionales $\mathbb{Q}$ {...-1/2..0..1/2..1...} Reales $\mathbb{R}$ {Q U I U Tr} Irracionales $\mathbb{I}$ Algebraicos Trascendentes $Tr$ Pi(π)≈ 3.1415926535... Número e≈ 2.7182818284... Complejos $\mathbb{C}$ Unidad imaginaria $i = \sqrt{-1}$ Infinito ∞ Números infinitos Números transfinitos
Extensiones de los números complejos
Bicomplejos Hipercomplejos Cuaterniones $\mathbb{K}$ Octoniones Sedeniones Superreales Hiperreales Surreales
Números Especiales
Nominales Ordinales {1^o,2^o,...} (de orden) Cardinales { $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots$ }
Otros números importantes
Secuencias de enteros Constantes matemáticas Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
en base constante Arábiga Babilónica China Japonesa Maya Romana

Al igual que con los números finitos, hay dos formas de considerar los numeros transfinitos: Como números ordinales o como cardinales. A diferencia de los ordinales y cardinales finitos los ordinales y cardinales transfinitos definen diferentes clases de números.

El más pequeño ordinal transfinito recibe el nombre de ω.

El más pequeño cardinal es alef-0, $\aleph_0$ , la cardinalidad del conjunto infinito de los enteros. El siguiente cardinal es aleph-1, $\aleph_1$ .

La hipótesis del continuo muestra que no existen otros números cardinales entre alef-0 y la cardinalidad de los números reales (el continuo): En otras palabras, alef-1 es la cardinalidad de los números reales.

Tanto en el sistema de los números cardinales como en el de ordinales, los números transfinitos pueden crecer indefinidamente.

Número transfinito

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Véase también

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