Teoría del Caos
Keywords: Teoría del Caos, Benoit Mandelbrot, Cálculo, Economía, Efecto mariposa, Geología, Geometría, Matemáticas, Medicina
Sistemas dinámicos y teoría del caos
Rama de las Matemáticas de segunda mitad del Siglo XX que estudia lo complicado, lo impredecible, lo que no es lineal. A veces se la llama "Matemática de lo no lineal".
Para los no iniciados en matemáticas, el nombre "Teoría del Caos" puede inducir a error por dos motivos:
- No necesariamente es una teoría sino que puede entenderse como un gran campo de investigación abierto, que abarca diferentes lineas de pensamiento.
- Caos está entendido no como ausencia de orden, sino como cierto tipo de orden de características impredecibles, pero describibles en forma concreta y precisa. Es decir: un tipo de orden de movimiento impredecible.
La idea de la que parte la teoría del caos es simple: en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados. Este principio suele llamarse "efecto mariposa", debido a que, en meteorologia, la naturaleza no lineal de la atmósfera, ha hecho afirmar a muchos cientificos que es posible que el aleteo de una mariposa en determinado lugar y momento, puede ser la causa de un terrible huracán varios meses más tarde en la otra punta del globo.
Un ejemplo claro sobre el efecto mariposa es soltar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces; pequeñas desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caida y posiciones de reposo final completamente diferentes. Cambios minusculos que conducen a resultados totalmente divergentes.
En teoria de caos, los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su "Espacio de Fases", es decir, la representación coordenada de sus variables independientes. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero cuasi-periódicas.
En este esquema se suele hablar del concepto de "Atractores Extraños": trayectorias en el espacio de fases hacia las que suelen tender todas las trayectorias normales. En el caso de un pendulo oscilante, el atractor sería el punto de equilibrio central.
Los atractores extraños suelen tener formas geométricas caprichosas, y en muchos casos parecidos o similitudes a diferentes escalas. En este caso, a estas formas que son iguales a sí mismas en diferentes escalas, se les ha dado en llamar "objetos fractales".
La llamada "Teoría del Caos" es un nuevo paradigma matemático, tan amplio y tan importante, como pudo ser en su época la unión entre geometría y cálculo, surgida del pensamiento cartesiano, aunque quizás, por su inmadurez, aún no tengamos claro todo lo que puede dar de si esta nueva forma de pensamiento matemático, que abarca campos de aplicación tan dispares como la medicina, la geología, o la economía.
La llamada "Teoria del Caos" no tiene un solo padre fundador, sino muchos. Entre ellos cabe destacar a Lorentz (Meteorologo), Benoit Mandelbrot (Ingeniero Comunicaciones), Edward Feigenbaum (Matemático), Libchaber (Fisico), Winfree (Biólogo), Mandell (Psiquiatra), y otros muchos, la mayoria de ellos vivos actualmente.