Probabilidad
Keywords: Probabilidad, A. N. Kolmogorov, Axiomas de probabilidad, Combinaciones, Distribución de probabilidad, Función de densidad, Función matemática, Lista de artículos relacionados con la estadística
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Probabilidad
La teoría de probabilidad es una teoría muy intricada y desarrollada para describir los sucesos aleatorios. Las figuras prominentes incluyen matemáticos rusos como A. N. Kolmogorov. Se puede ver la teoría de probabilidad de dos puntos de vista: la sin teoría de medidas, o la con teoría de medidas. El primer punto de vista es lo que se enseña primero, y entonces se introduce la teoría de medidas. Aquí damos los conceptos básicos de la probabilidad.
Definición Clásica
La probabilidad p de aparición de un suceso S de un total de n casos posibles igualmente factibles es la relación entre el número de ocurrencias h de dicho suceso y el número total de casos posibles n.
- p = P{S} = h / n
La probabilidad es un número entre 0 y 1. Cuando el suceso es imposible se dice que su probabilidad es 0 y se dice que es un suceso cierto cuando tiene que ocurrir y su probabilidad es 1. La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q donde:
- q = P{noS} = 1 − (h / n)
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.
Definición según la Frecuencia Relativa y Definición Axiómatica
Según Spiegel (1) la definición clásica de la probabilidad se define en base a si misma (igualmente factible es sinónimo de igualmente probable) se define la probabilidad estimada o empírica basada en la frecuencia relativa de aparición de un suceso S cuando Ω es muy grande. La probabilidad de un suceso es una medida que se escribe como
,
y mide con qué frecuencia pasa algún suceso si se hace algún experimento indefinidamente.
La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya que Ω debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen. La probabilidad tiene muchas propiedades importantes, que se muestra en la página Axiomas de probabilidad.
Probabilidad Discreta
Probabilidad Contínua
Una variable aleatoria es una función
que da un valor numérico a cada suceso en Ω.
Función de Densidad
La función de densidad o densidad de probabilidad de una variable aleatoria es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor. Su integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad. En el caso de variables aleatorias discretas la distribución de probabilidad se obtiene a través del sumatorio de la función de densidad.
Análisis Combinatorio
Combinaciones
Permutaciones
Bibliografía
1). Spiegel, Murray. 1970. Estadística, McGraw-Hill, México
Véase también: Lista de artículos relacionados con la estadística