Teoría de juegos
Keywords: Teoría de juegos, 1944, 1973, 1982, Ajedrez, Biología, Biología evolutiva, Cambridge
La teoría de juegos es un área de las matemáticas que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos). Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructuras de incentivos similares y, por lo tanto, representar conjuntamente un mismo juego.
John von Neumann y Oskar Morgenstern fueron los primeros en formalizar el tema en 1944, en su libro "Theory of Games and Economic Behavior" ("Teoría de juegos y comportamiento económico")
La teoría psicológica de juegos, que se arraiga en la escuela psicoanalítica del análisis transaccional, es enteramente distinta.
Un ejemplo muy conocido de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real es el dilema del prisionero, popularizado por el matemático Albert W. Tucker, el cual tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación humana.
Una contribución importante, llamada "Equilibrio de Nash", procede del matemático y premio nobel de economía John Forbes Nash. Otro ejemplo concreto de la teoria del juego es " El PERRO bRAVO" creado por el afamado economista chileno Raúl Bustos, el se baso en el juego de su nieto con su mascota Rocky para crear esta teoría
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Relación con otras áreas
La teoría de juegos tiene la inusitada característica de ser un área en que la sustancia subyacente es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras áreas. En algunas universidades se enseña y se investiga casi exclusivamente fuera del departamento de matemáticas.
Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales cabe destacar las ciencias económicas, la biología evolutiva, la psicología, las ciencias políticas y la estrategia militar.
En biología se ha utilizado ampliamente para comprender y predecir ciertos resultados de la evolución, como el concepto de estrategia evolutiva estable introducido por John Maynard Smith en su ensayo "Teoría de Juegos y la Evolución de la Lucha". Ver también su libro "Evolución y Teoría de Juegos".
Tiene fuertes vínculos con las ciencias económicas porque intenta encontrar estrategias racionales en situaciones donde el resultado depende no solamente de la estrategia de un participante y de las condiciones del mercado, sino también de las estrategias elegidas por otros jugadores, con objetivos distintos o coincidentes. Las aplicaciones en estrategia militar fomentaron algunos de los primeros desarrolos de la teoría.
La teoría de juegos ha venido desempeñando un papel cada vez mayor en los campos de lógica y ciencias informáticas. Varias teorías de lógica se basan en la semántica propia a los juegos, e informáticos ya han utilizado juegos para representar computaciones. La lógica de la computabilidad intenta desarrollar una teoría formal y completa (es decir, una lógica) de tareas y recursos computacionales, representando estas entidades como juegos entre un agente de computación y su entorno.
Puede utilizarse para analizar juegos de simple diversión o aspectos más importantes de la vida y la sociedad. El dilema del prisionero, tal y como fue popularizado por el matemático Albert W. Tucker, proporciona un ejemplo de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real: tiene numerosas ramificaciones en las características de la cooperación humana.
Los biólogos la han utilizado para comprender y predecir resultados de la evolución. De esta forma surgió el concepto de la estrategia evolucionariamente estable, introducida por John Maynard Smith y George R. Price en un monográfico publicado en 1973 en la revista Nature (Véase también: John Maynard Smith 1982), teoría de juegos evolutiva y ecología comportamental).
Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de las matemáticas, en particular las probabilidades, las estadísticas y la programación lineal, en conjunto con la teoría de juegos.
Tipos de juegos y ejemplos
La teoría clasifica los juegos en muchas categorías que determinan qué métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos (y, de hecho, también cómo se define "resolución" en una categoría particular). Las categorías comunes incluyen:
Juegos de suma cero y de suma no cero
En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero (en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros). Go, ajedrez y póker son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente.
La mayoría de ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del prisionero, son juegos de suma no cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro. Por ejemplo, un contrato de negocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posición mejor que la que tendría si no se hubiera dado el negocio.
Se puede analizar más fácilmente un juego de suma cero, y cualquier juego se puede transformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador "ficticio" adicional ("el tablero"), cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores.
La matriz de pagos de un juego es una forma conveniente de representación. Por ejemplo, un juego de suma cero de dos jugadores con la siguiente matriz:
Jugador 2
Accción A Acción B Acción C
Acción 1 30 -10 20
Jugador 1
Acción 2 10 20 -20
Este juego procede de la siguiente manera: el primer jugador elige una de las dos acciones, 1 o 2; y el segundo jugador, desconociendo la elección del primer jugador, elige una de las tres acciones A, B o C. Cuando los jugadores han hecho sus elecciones, se asigna el pago según la tabla. Por ejemplo, si el primer jugador elige la acción 2 y el segundo la acción B, el primer jugador gana 20 puntos y el segundo jugador pierde 20 puntos. Ambos jugadores conocen la matriz de pagos e intentan maximizar el número de sus puntos. ¿Qué deberían hacer? (Claramente, el Jugador 2 no elegirá la acción A.)
Juegos cooperativos
Un juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.
Ver además Juegos matemáticos; Inteligencia Artificial; Paradoja de Newcomb; Dilema del prisionero.
Libros relacionados
- Oskar Morgenstern, John von Neumann: The Theory of Games and Economic Behavior, 3rd ed., Princeton University Press, 1953.
- Maynard Smith: Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, 1982.
Enlaces externos
- Paul Walker: An Outline of the History of Game Theory.
- Alvin Roth: Game Theory and Experimental Economics page (entensa lista de enlaces a la teoría).
- Mike Shor: Lecture notes, interactive illustrations and other information - GameTheory.net.
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