Teorema de Weierstrass

Keywords: Teorema de Weierstrass, Continuidad (matemáticas), Función matemática, Intervalo, Estudio de funciones

Las funciones continuas en un intervalo cerrado gozan de una propiedad interesante, recogida en el siguiente teorema:

Hipótesis: La función f es continua en un intervalo cerrado $[a,b] y x_1, x_2 \in [a; b]$ entonces

Tesis Hay al menos un punto c perteneciente a [a,b] donde f alcanza valores extremos absolutos, es decir f(x₁) ≤ f(c) ≤ f(x₂).

Corolario: El conjunto imagen de la función f está acotado, es decir:

I m f = f ([a, b]) = f ([m, M])

donde m simboliza al valor mínimo absoluto y M al valor máximo absoluto