Tangente

Keywords: Tangente, Cónica, Función derivada, Parábola

Sea C una curva, y A un punto de esta. Se supone que A es un punto regular de la curva, es decir que no es un punto anguloso: La curva no cambia repentinamente de dirección en A.

La tangente a C en A es la recta TA que pasa por A y que tiene la misma dirección que C alrededor de A.

imagen:tangente.png

La tangente es la posición límite de la recta (AM) (llamada cuerda de la curva), cuando M es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto A (M se desplaza sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)

imagen:cuerdas.png

Si C representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente),entonces la recta (AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)

\frac {f(x) - f(a)} {x - a}, donde a es la abscisa de A y x la de M.

Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:

\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}

Es, por definición, f '(a), el número derivado de f en a.

La ecuación de la tangente es Ta: y = f '(a)·(x - a) + f(a)

La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por \frac {-1} {f'(a)}.
Su ecuación es : y = - (x - a)/f '(a) + f(a) suponiendo claro está que f'(a) ≠ 0. Esta recta no interviene en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionados con las cónicas, como por ejemplo para determinar el punto focal de una parábola.

Keywords: Tangente, Cónica, Función derivada, Parábola