Tabla de símbolos matemáticos

Keywords: Tabla de símbolos matemáticos, Adición, Análisis funcional, Aritmética, Congruencia, Conjunto, Conjunto vacío, Cálculo, Círculo

Tabla de contenidos

1 Genéricos

2 Aritmetica

3 Lógica proposicional

4 Lógica de predicados

5 Teoría de conjuntos

6 Funciones

7 Números

8 Órdenes parciales

9 Geometría eucliedeana

10 ¿Combinatorica?

11 Análisis funcional

Genéricos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
=	igualdad	igual a	todos
	`x` = `y` significa: `x` y `y` son nombres diferentes para precisamente la misma cosa.
	1 + 2 = 6 − 3
:= ≡ :⇔	definición	se define como	todos
	`x` := `y` o `x` ≡ `y` significa: `x` se define como otro nombre para `y` (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) `P` :⇔ `Q` significa: `P` se define como lógicamente equivalente a `Q`
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

Aritmetica

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
+	adición	mas	aritmética
	4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−	substracción	menos	aritmética
	9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
	87 − 36 = 51
× · *	multiplicación	por	aritmética
	$7 \times 6 = 42$ significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
	$4 \times 6 = 24$
÷ /	división	entre	aritmética
	${42 \over 6} = 7$ significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
	$24 / 6 = 4$
∑	sumatoria	suma sobre ... desde ... hasta ... de	aritmética
	∑_k=1ⁿ a_k significa: a₁ + a₂ + ... + a_n
	∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏	producto	producto sobre... desde ... hasta ... de	aritmética
	∏_k=1ⁿ a_k significa: a₁a₂···a_n
	∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Lógica proposicional

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⇒ →	implicación material	implica; si .. entonces	lógica proposicional
	A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es falso entonces nada se dice sobre B. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
	x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero x² = 4 ⇒ x = 2 es, en general, falso (yq que x podría ser −2)
⇔ ↔	equivalencia material	si y sólo si; ssi	lógica proposicional
	A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧	conjunción lógica o intersección en una reja	y	lógica proposicional, teoría de rejas
	la proposición A ∧ B es veradera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.
	n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando `n` es un número natural
∨	disjunción lógica o unión en una reja	o	lógica proposicional, teoría de rejas
	la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando `n` es un número natural
¬ /	negación lógica	no	lógica proposicional
	la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa. un "slash" colocado sobre otro operador es equivalente a "¬" colocado enfrente.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); `x` ∉ `S` ⇔ ¬(`x` ∈ `S`)

Lógica de predicados

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
∀	cuantificación universal	para todos; para cualquier; para cada	lógica de predicados
	∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
	∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	cuantificación existencial	existe	lógica de predicados
	∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
:		tal que	lógica de predicados
	∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

Teoría de conjuntos

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
{ , }	delimitadores de conjunto	el conjunto de ...	teoría de conjuntos
	{`a`,`b`,`c`} significa: el conjunto consistente de `a`, `b`, y `c`
	N = {0,1,2,...}
{ : } { \| }	notación constructora de conjuntos	el conjunto de los elementos ... tales que ...	teoría de conjuntos
	{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x \| P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	conjunto vacío	conjunto vacío	teoría de conjuntos
	{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	membresía de conjuntos	en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a	teoría de conjuntos
	a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
	(1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N
⊆ ⊂	subconjunto	es subconjunto de	teoría de conjuntos
	A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: `A` ⊆ `B` pero A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	unión conjunto-teorética	la unión de ... y ...; unión	teoría de conjuntos
	A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩	intersección conjunto-teorética	la intersección de ... y ...; intersección	teoría de conjuntos
	A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
	{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	complemento conjunto-teorético	menos; sin	teoría de conjuntos
	A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Funciones

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
( ) [ ] { }	aplicación de función; agrupamiento	de	funciones
	para aplicación de función: `f`(`x`) significa: el valor de la función `f` sobre el elemento `x` para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.
	If `f`(`x`) := `x`², entonces `f`(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	mapeo funcional	de ... a	funciones
	`f`: `X` → `Y` significa: la función `f` mapea el conjunto `X` al conjunto `Y`
	Considérese la función `f`: Z → N definida por `f`(`x`) = `x`²

Números

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
N	números naturales	N	números
	N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.
	{\|a\| : a ∈ Z} = N
Z	números enteros	Z	números
	Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
	{a : \|a\| ∈ N} = Z
Q	números racionales	Q	números
	Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	números reales	R	números
	R significa: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ N: `a`_n ∈ Q, el límite existe}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	números complejos	C	números
	C significa: {a + bi : a,b ∈ R}
	i = √(−1) ∈ C
√	raíz cuadrada	la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de	números reales
	√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
	√(x²) = \|x\|
∞	infinito	infinito	números
	∞ es un elemento de la línea extendida de números reales mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
	lim_x→0 1/\|x\| = ∞
\| \|	valor absoluto	valor absoluto de	números
	\|`x`\| significa: la distancia en la línea real (o en el plano complejo) entre `x` y zero
	\|a + bi\| = √(a² + b²)

Órdenes parciales

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
< >	comparación	es menor que, es mayor que	órdenes parciales
	x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y
	x < y ⇔ `y` > `x`
≤ ≥	comparación	es menor o igual a, es mayor o igual a	órdenes parciales
	`x` ≤ `y` significa: `x` es menor o igual a `y`; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
	x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x

Geometría eucliedeana

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
π	pi	pi	Geometría euclideana
	π significa: la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro.
	A = πr² es el área de un círculo con radio r

¿Combinatorica?

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
!	factorial	factorial	combinatórica
	n! es el producto 1×2×...×n
	4! = 24

Análisis funcional

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
\|\| \|\|	norma	norma de; longitud de	análisis funcional
	\|\|`x`\|\| es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|

Cálculo

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
∫	integración	integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...	cálculo
	∫_a^b f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre `x` = a y `x` = b
	∫₀^b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
f '	derivación	derivada de f; f prima	cálculo
	f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
	Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ''(x) = 2
∇	gradiente	del, nabla, gradiente de	cálculo
	∇f (x₁, …, x_n) es el vector de derivadas parciales (df / dx₁, …, df / dx_n)
	Si f (x,y,z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
∂	derivación parcial	derivada parcial de	cálculo
	Con f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i es la derivada de f con respecto a x_i, con todas las otras variables mantenidas constantes.
	Si f(x,y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

Ortogonalidad

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⊥	perpendicular	es perpendicular a	ortogonalidad
	x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.

Teoría de rejas

Símbolo	Nombre	se lee como	Categoría
⊥	fondo	el elemento fondo	teoría de rejas
	x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño.

Si algunos de estos símbolos son utilizados en un artículo pensado para aprendices, quizá podría ser buena idea el incluír una nota como la siguiente, (bajo la definición del tema), para así alcanzar una mayor audiencia con esta página:

''Este artículo utiliza [[Tabla de símbolos matemáticos]]''

El artículo wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos.

Ligas externas

Jeff Miller: Earliest Uses de Various Mathematical Symbols, http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html
TCAEP - Institute of Physics, http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm

Tabla de símbolos matemáticos

Keywords: Tabla de símbolos matemáticos, Adición, Análisis funcional, Aritmética, Congruencia, Conjunto, Conjunto vacío, Cálculo, Círculo

Genéricos

=

:=≡:⇔

Aritmetica

+

−

×·*

÷/

∑

∏

Lógica proposicional

⇒→

⇔↔

∧

∨

¬/

Lógica de predicados

∀

∃

:

Teoría de conjuntos

{ , }

{ : }{ | }

∅{}

∈∉

⊆⊂

∪

∩

\

Funciones

( )[ ]{ }

f:X→Y

Números

N

Z

Q

R

C

√

∞

| |

Órdenes parciales

<>

≤≥

Geometría eucliedeana

π

¿Combinatorica?

!

Análisis funcional

|| ||

Cálculo

∫

f '

∇

∂

Ortogonalidad

⊥

Teoría de rejas

⊥

Ligas externas

Keywords: Tabla de símbolos matemáticos, Adición, Análisis funcional, Aritmética, Congruencia, Conjunto, Conjunto vacío, Cálculo, Círculo

:=
≡
:⇔

×
·
*

÷
/

⇒
→

⇔
↔

¬
/

{ : }
{ | }

∅
{}

∈
∉

⊆
⊂

( )
[ ]
{ }

<
>

≤
≥