Sistema dinámico
Keywords: Sistema dinámico, Ecuación diferencial, Efecto mariposa, Espacio vectorial, Función matemática, Ingeniería, Matemáticas, Número real
En ingeniería y matemáticas, un sistema dinámico es un proceso determinista, en el cual el valor de una función cambia de acuerdo a una regla, definida en términos del valor actual de la función.
Tipos de sistemas dinámicos
Un sistema dinámico se dice discreto si el tiempo se mide en pasos discretos; éstos son modelados como relaciones recursivas, tal como el mapa logístico:
donde t denota los pasos discretos del tiempo y x es la variable que cambia con éste. Si el tiempo es medido en forma continua, el sistema dinámico continuo resultante es expresado como una ecuación diferencial ordinaria; por ejemplo:
donde x es la variable que cambia con el tiempo t.
La variable cambiante x es normalmente un número real, aunque también puede ser un vector en Rk.
Sistemas lineales y no lineales
Se distingue entre sistemas dinámicos lineales y sistemas dinámicos no lineales. En los sistemas lineales, el lado derecho de la ecuación es una expresión que depende en forma lineal de x, tal como:
Si se conocen dos soluciones para un sistema lineal, la suma de ellas es también una solución; esto se conoce como principio de superposición. En general, las soluciones provenientes de un espacio vectorial permiten el uso del álgebra lineal y simplifican significativamente el análisis. Para sistemas lineales continuos, el método de la transformada de Laplace también puede ser usado para transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.
Los dos ejemplos dados son sistemas no lineales. Éstos son mucho más difíciles de analizar y a menudo exhiben un fenómeno conocido como caos, con comportamientos totalmente impredecibles; ver tambien no linealidad.
Ejemplos de sistemas dinámicos
- Mapa logístico
- Doble péndulo
Véase también: