Sistema de numeración
Keywords: Sistema de numeración, Algoritmo, Aritmética, Aritmética modular, Conjunto, División, Dígito, Multiplicación
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Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema. Un sistema de numeración puede representarse como N = S + R donde:
- N es el sistema de numeración considerado
- S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}
- R son las reglas de generación que nos indican qué numeros son válidos y cúales son no-válidos en el sistema.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema (para indicar el sistema de numeracíon utilizado se añade como subíndice al número).
Ejemplos:
- el número 125(10 es un número válido en el sistema decimal, pero el número 12A(10 no lo es ya que utiliza un símbolo (A) no válido en el sistema.
- el número 35(8 es un número válido en el sistema octal, pero el número 39(8 no lo es, ya que el 9 no es un símbolo válido en ese sistema.
Esta representación posibilita la realización de sencillos algoritmos para la ejecución de operaciones aritméticas.
Sistemas de numeración posicionales
Los sistemas de numeración usados en la actualidad son posicionales. En estos sistemas de numeración el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Ejemplo:
- el número 333(10 está formado por un sólo símbolo repetido tres veces. No obstante, cada uno de esos símbolos tiene un valor diferente, que depende de la posición que ocupa en el número. Así, el primer 3 (empezando por la izquierda) representa un valor de 300, el segundo de 30 y el tercero de 3, dando como resultado el valor del número: 300 + 30 + 3 = 333(10.
Todos los sistemas usados actualmente usan una base n. En un sistema de numeración de base n existen n símbolos. Al escribir un número en base n, el dígito d en la posición i, de derecha a izquierda, tiene un valor
En general, un número escrito en base n como
- dmdm − 1...d2d1
tiene un valor
EL sistema decimal trabaja con diez dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), el sistema de base ocho trabaja con ocho (0,1,2,3,4,5,6,7). El sistema binario, o de base dos, sólo utiliza dos (0 y 1).
- Sistema binario
- Sistema octal
- Sistema decimal
- Sistema duodecimal
- Sistema hexadecimal
- Sistema sexagesimal
Sistemas de numeración no posicionales
El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir).