Serie (matemáticas)

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En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos $a n$ como

$\sum_{i=1}^N a_n$

donde N es el índice final de la serie. Las series infinitas van desde 1 hasta $\infty$ .

Las series pueden converger o diverger. Hay una diferencia de opinión entre los alumnos de liceo y los profesores universitarios sobre lo que es la divergencia. En cálculo, una serie diverge si converge a la infinito. Para los matemáticos, una serie diverge si no converge a nada.

Criterios de clasificación

Clasificar una serie es determinar si esta converge a un número determinado o si diverge (no converge a nada). Para esto existen distintos criterios que, aplicados a la serie en cuestión, mostrarán de que tipo es (convergente o divergente).

Tipos de convergencia

Convergencia absoluta

Una serie $a n$ converge absolutamente si

$\sum_{i=1}^\infty \left\| {a_n}\right\|$

Las series se utilizan mucho en el análisis complejo y el análisis funcional, donde es relevante si una serie converge.

Véase también: Convergencia absoluta.