Segmento
Keywords: Segmento, Cantidad, Figura, Geometría plana, Magnitud, Mediatriz, Punto (geometría), Punto medio, Recta
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Definición
Dados dos puntos A y B, se llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de orígen A que contiene al punto B, y la semirrecta de orígen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.
Segmentos consecutivos
Dos segmentos son consecutivos cuando tienen en común solamente un extremo. Según pertenezcan o no a la misma recta, se clasifican en:
- colineales
- no colineales
Los segmentos consecutivos no colineales, forman una figura llamada quebrada o poligonal. A su vez, una poligonal puede ser abierta o cerrada según tengan o no extremos comunes, el primer y el último segmento que la forman.
Los segmentos como cantidades
El conjunto de los segmentos métricos, constituye una magnitud, de la que los segmentos son cantidades. Es posible determinar entre ellos relaciones y efectuar las operaciones definidas para los elementos de una magnitud:
Comparación
Postulado de las tres posibilidades (Ley de Tricotomía): Dados dos segmentos, debe verificarse una y solo una de las tres posibilidades siguientes:
- Los segmentos son iguales
- El primero es mayor que el segundo
- El primero es menor que el segundo
Posibilidades que se excluyen y se completan, es decir que al cumplirse una dejan de cumplirse las restantes, y fuera de ellas no existe posibilidad alguna.
Igualdad
La igualdad de segmentos, verificable por superposición, goza de las siguientes propiedades:
- Idéntica, reflexiva o refleja: Cualquier segmento es igual a sí mismo.
- Recíproca o simétrica: Si un segmento es congruente con otro, aquel es congruente con el primero.
- Transitiva: Si un segmento es congruente con otro, y este a su vez con un tercero, el primero es congruente con el tercero.
Consecuencia: Si dos igualdades entre segmentos tienen sus primeros miembros iguales, los segundos tambien lo son, y recíprocamente.
Desigualdad
La desigualdad de segmentos, goza de la propiedad transitiva para las relaciones de mayor y de menor.
Operaciones
- Suma
La suma de varios segmentos consecutivos colineales, da por resultado el segmento determinado por los extremos no comunes de los segmentos considerados. Geométricamente, la suma de segmentos cualesquiera (es decir no necesariamente consecutivos), se obtiene construyendo colinealmente segmentos ordenadamente congruentes con los dados, y procediendo como se indica al principio.
- División por un número natural
Véase Punto medio