Sedeniones
Keywords: Sedeniones, Espacio vectorial, Multiplicación, Números reales, Octoniones, Álgebra, Tabla de multiplicación
Los sedeniones forman una álgebra de dimensión 16 sobre los números reales y se obtienen aplicando la Construcción de Cayley-Dickson sobre los octoniones.
Como los octoniones, la multiplicación de sedeniones no es conmutativa, ni asociativa.
Pero en contraste a los octoniones, los sedeniones, por el contrario no tienen la propiedad de ser un álgebra.
Sin embargo, tienen la propiedad de ser asociativos por potencias (en inglés "power associative").
Los sedeniones tienen inversos multiplicativos, pero no son un algebra divisoria. Esto es porque tienen ceros divisores
Todo sedenion es una combinacion lineal de los sedeniones unitarios 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 y e15, que forman base del espacio vectorial de sedeniones. La tabla de multiplicación de estos sedeniones unitarios es la siguiente.
| 1 | e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e8 |
e9 |
e10 |
e11 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
|
1 |
1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e8 |
e9 |
e10 |
e11 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
e1 |
e1 |
-1 |
e3 |
-e2 |
e5 |
-e4 |
-e7 |
e6 |
e9 |
-e8 |
-e11 |
e10 |
-e13 |
e12 |
e15 |
-e14 |
e2 |
e2 |
-e3 |
-1 |
e1 |
e6 |
e7 |
-e4 |
-e5 |
e10 |
e11 |
-e8 |
-e9 |
-e14 |
-e15 |
e12 |
e13 |
e3 |
e3 |
e2 |
-e1 |
-1 |
e7 |
-e6 |
e5 |
-e4 |
e11 |
-e10 |
e9 |
-e8 |
-e15 |
e14 |
-e13 |
e12 |
e4 |
e4 |
-e5 |
-e6 |
-e7 |
-1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
-e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
e5 |
e5 |
e4 |
-e7 |
e6 |
-e1 |
-1 |
-e3 |
e2 |
e13 |
-e12 |
e15 |
-e14 |
e9 |
-e8 |
e11 |
-e10 |
e6 |
e6 |
e7 |
e4 |
-e5 |
-e2 |
e3 |
-1 |
-e1 |
e14 |
-e15 |
-e12 |
e13 |
e10 |
-e11 |
-e8 |
e9 |
e7 |
e7 |
-e6 |
e5 |
e4 |
-e3 |
-e2 |
e1 |
-1 |
e15 |
e14 |
-e13 |
-e12 |
e11 |
e10 |
-e9 |
-e8 |
e8 |
e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
-e12 |
-e13 |
-e14 |
-e15 |
-1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e9 |
e9 |
e8 |
-e11 |
e10 |
-e13 |
e12 |
e15 |
-e14 |
-e1 |
-1 |
-e3 |
e2 |
-e5 |
e4 |
e7 |
-e6 |
e10 |
e10 |
e11 |
e8 |
-e9 |
-e14 |
-e15 |
e12 |
e13 |
-e2 |
e3 |
-1 |
-e1 |
-e6 |
-e7 |
e4 |
e5 |
e11 |
e11 |
-e10 |
e9 |
e8 |
-e15 |
e14 |
-e13 |
e12 |
-e3 |
-e2 |
e1 |
-1 |
-e7 |
e6 |
-e5 |
e4 |
e12 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
-e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
-1 |
-e1 |
-e2 |
-e3 |
e13 |
e13 |
-e12 |
e15 |
-e14 |
e9 |
e8 |
e11 |
-e10 |
-e5 |
-e4 |
e7 |
-e6 |
e1 |
-1 |
e3 |
-e2 |
e14 |
e14 |
-e15 |
-e12 |
e13 |
e10 |
-e11 |
e8 |
e9 |
-e6 |
-e7 |
-e4 |
e5 |
e2 |
-e3 |
-1 |
e1 |
e15 |
e15 |
e14 |
-e13 |
-e12 |
e11 |
e10 |
-e9 |
e8 |
-e7 |
e6 |
-e5 |
-e4 |
e3 |
e2 |
-e1 |
-1 |