Secuencia

Keywords: Secuencia, Sucesión, Sucesión de Fibonacci, Sucesión de Thue-Morse

Una secuencia es una concatenación de símbolos obtenidos a partir de una sucesión. Son semejantes a las sucesiones y se pueden derivar fácilmente de éstas.

Definición

Sea un alfabeto $A = {a 0, a 1,... a k}$ . Una secuencia de longitud $l$ es una cadena de símbolos de A dada por

s = {s 0, s 1,... s l}

donde

$\begin{matrix} s_n:& \mathbb{N} & \to & A \\ & n & \to & a_i \end{matrix}$

Ejemplos

Como se indicaba antes, la forma más sencilla de derivar secuencias es a partir de sucesiones. Por ejemplo, basándonos en la sucesión de Fibonacci es relativamente sencillo definir una secuencia para el alfabeto $A = {0,1}$ según el siguiente método:

$s(n)= \left\{ \begin{matrix} 1 & \mbox{si n esta en la sucesion de Fibonacci} \\ 0 & \mbox{en otro caso} \end{matrix} \right.$

Que obtendría la siguiente secuencia de dígitos binarios:

1110100100001000000010000000000001...

Algunas secuencias, como la derivada de la sucesión de Thue-Morse (también definida para un alfabeto binario) han sido estudiadas y aplicadas en diferéntes ámbitos tales como el ajedrez, la generación de música fractal por autosimilaridad o la codificación de señales (por ejemplo los códigos Gray).