Sección cónica
Keywords: Sección cónica, Cono, Coordenadas cartesianas, Círculo, Ecuación cuadrática, Elipse, Hipérbola, Parábola, Tangente
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
Imagen:Secciones_Conicas.png
Si el plano pasa por el vértice del cono, como fácilmente se puede comprobar:
- Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
- Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
- Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónicas.
Expresión algebraica.
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
- ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0
en la que, en función de los valores de los parámetros, tendremos:
- h2 = ab : parábola.
- h2 < ab : elipse.
- a = b y h = 0 : círculo.
- h2 > ab : hipérbola.
- a + b = 0, la ecuación representará una hipérbola rectangular.