Representación de álgebras de Lie

Keywords: Representación de álgebras de Lie, Homomorfismo, Identidad de Jacobi, Matemáticas, Representaciones de grupos de Lie, Álgebra universal encapsulante

En matemáticas, si φ: G→H es un homomorfismo de grupos de Lie, y g y h son las álgebras de Lie de G y H respectivamente, entonces la función inducida φ_* en los espacios tangente son un ' homomorfismo de álgebras de Lie es decir satisfacen

φ _* [x,y] = [φ _* x,φ _* y]

para todo x y y en g. En particular, una representación de grupos de Lie φ: G→GL(V) determina un homomorfismo de álgebras de Lie de g al álgebra de Lie de GL(V), que es precisamente el anillo de endomorfismos End(V) = Hom(V, V). Tal homomorfismo se llama una representación del álgebra de Lie g. Equivalentemente, tal representación puede ser descrita como una función bilineal (x, v)→x.v de g×V a V satisfaciendo la identidad de Jacobi

[x₁,x₂].v = x₁.(x₂.v) − x₂.(x₁.v)

equivalentemente, es una representación del álgebra universal encapsulante

Ver también representaciones de grupos de Lie.

Keywords: Representación de álgebras de Lie, Homomorfismo, Identidad de Jacobi, Matemáticas, Representaciones de grupos de Lie, Álgebra universal encapsulante