Relación transitiva
Keywords: Relación transitiva, Conjunto, Conjunto parcialmente ordenado, Conjunto preordenado, Divisibilidad, Igualdad matemática, Matemáticas, Relación antisimétrica
En matemáticas, una relación binaria R sobre un conjunto X es transitiva si se cumple que para todo a, b, y c en X, que si a está relacionado con b y b está relacionado con c, entonces a está relacionado con c.
En notación de conjuntos:
Por ejemplo, ser mayor que y ser igual a son relaciones transitivas: si a = b y b = c, entonces a = c.
Por otra parte, ser la madre de no es una relación transitiva. Por ejemplo si Alicia es la madre de María y María es la madre de Josefa no quiere decir que Alicia sea la madre de Josefa.
Estos son algunos ejemplos de relaciones transitivas:
- "ser igual a" (igualdad matemática)
- "ser subconjunto de" (inclusión de conjuntos)
- "ser menor que" y "ser mayor que" (desigualdades)
- "divide" (divisibilidad)
Una relación que es reflexiva y transitiva es llamada un preorden. Un preorden que es antisimétrico es un orden parcial. Un preorden que también es simétrico es una relación de equivalencia.
Véase también:
- Clausura transitiva
- Intransitividad