Relación n-aria
Keywords: Relación n-aria, Conjunto, Función matemática, Grafo, Matemáticas, Predicado, Producto cartesiano, Relación binaria
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En matemáticas, una relación n-aria (o a menudo simplemente relación) es la generalización de la relación binaria, como por ejemplo "=" y "<", que ocurre en proposiciones tales como "5 < 6" o "2 + 2 = 4".
Formalmente, una relación sobre los conjuntos X1..., Xn es una tupla (n+1)-aria R = (X1, ... ,Xn, G(R)) donde G(R) es un subconjunto de X1 × ... × Xn (producto cartesiano de estos conjuntos). G(R) se llama el grafo de R y, similarmente al caso de la relación binaria, R se identifica a menudo con su grafo.
Un predicado n-ario es una función a valores de verdad de n variables.
Debido a que una relación como la anterior define de manera única un predicado n-ario que vale para x1..., xn si y sólo si (x1,..., xn) está en R, y viceversa, la relación y el predicado se denotan a menudo con el mismo símbolo. Así pues, por ejemplo, las dos proposiciones siguientes se consideran como equivalentes:
- (x1, x2,...) ∈ R
- R(x1, x2,...)
Las relaciones se clasifican según el número de conjuntos en el producto cartesiano; en otras palabras, el número de términos en la expresión:
- Relación unaria: R(x).
- Relación binaria: R(x, y).
- Relación ternaria: R(x, y, z).
- Relación cuaternaria: R(x, y, z, t).
Las relaciones con más de 4 términos generalmente se llaman n-arias; por ejemplo "una relación 5-aria".