Recta

Keywords: Recta, Paralelismo, Perpendicularidad, Plano, Postulados característicos, Punto (geometría), Sistema de coordenadas cartesianas, Tangente

La recta es la línea más corta que une dos puntos, y el lugar geométrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma dirección. Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos primitivos, o sea que no es posible definirlos en base a otros elementos ya conocidos. Sin embargo es posible elaborar definiciones de ellos, en base a los Postulados característicos, que determinan relaciones entre los entes fundamentales.

La recta en coordenadas cartesianas

Imagen:la recta en coordenadas cartesianas.png

La ecuación de una recta en el plano, por ejemplo la recta r responde a la fórmula general:

$y = m \cdot x + n$

La ecuación anterior debe cumplirse en los puntos A y B, de modo que:

$y_{A} = m \cdot x_{A} + n$

$y_{B} = m \cdot x_{B} + n$

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

$m = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}$

$n = \frac{y_{A} \cdot x_{B} - y_{B} \cdot x_{A}}{x_{B} - x_{A}}$

m se denomina pendiente de la recta y su valor es el de la tangente del ángulo (α) que forma la recta con el eje x.

Rectas notables

La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuación general x = x_v (constante).
La ecuación de una recta horizontal, tal como la h, responde a la ecuación general y = y_h (constante).
Una recta cualquiera, tal como la s, que pase por el origen O (0,0), cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación de la forma y = m · x.
Dos rectas cualesquiera:

y = m₁ · x + n₁

y = m₂ · x + n₂

serán paralelas si y sólo si m₁ = m₂

serán perpendiculares si y sólo si m₁ · m₂ = -1

Forma normal de la ecuación de la recta

x cos ω + y sen ω - ρ = 0