Radián

Keywords: Radián, Arco, Astronomía, Circunferencia, Función trigonométrica, Grado centesimal, Grado sexagesimal, Hora, Longitud

El radián es una unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Es el ángulo que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio del arco. Por tanto, el ángulo, α, completo en radianes de una circunferencia de radio, r, sería:

$\alpha_{circunferencia}=\frac {L_{circunferencia}}{r} =\frac {2 \times \pi \times r}{r}=2 \times \pi$

Se simboliza con la abreviatura rad.

$1 rad=\frac {360^0}{2\times \pi}=\frac{180^0}{\pi}\approx { 57^0 17' 45''}$

$1^0=\frac {2 \times \pi}{360 rad}=\frac {\pi}{180 rad}\approx 0,01745 rad$

El radián es la unidad natural de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianes cumple:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$

Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:

$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \cdots$

$\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \cdots$

donde x se expresa en radianes.