Proceso estocástico
Keywords: Proceso estocástico, Aleatorio, Distribución normal, Espacio de estados, Estocástico, Matemáticas, Proceso, Proceso de Markov, Proceso de Poisson
En matemáticas de probabilidades, un proceso estocástico es un proceso aleatorio que evoluciona con el tiempo.
Definición
Matemáticamente, un proceso estocástico se define como un conjunto de variables aleatorias Xt cuya distribución varía de acuerdo a un parámetro, generalmente el tiempo.
La variable tiempo t toma valores en un subconjunto de números enteros o reales no negativos.
Las variables aleatorias Xt toman valores en un conjunto que se denomina espacio de estados.
Casos especiales
- Proceso homogéneo
- Proceso estacionario: Un proceso es estacionario en sentido estricto si la función de distribución conjunta de cualquier subconjunto de variables es invariante respecto a un desplazamiento en el tiempo. Se dice que un proceso es estacionario en sentido amplio (o débilmente estacionario cuando se verifica que 1. La media teórica es independiente del tiempo y 2. Las autocovarianzas de orden s sólo vienen afectadas por el lapso de tiempo transcurrido entre los dos periodos y no depende del tiempo.
- Proceso de Markov: Aquellos en que la evolución sólo depende del estado actual y no de los anteriores.
- Proceso de Gauss: En el que toda combinación lineal de variables es una variable de distribución normal.
- Proceso de Poisson
- Proceso de Gauss-Markov: Son procesos, al mismo tiempo, de Gauss y de Markov.
- Proceso de Bernoulli