Principia Mathematica
Keywords: Principia Mathematica, 1910, 1913, 1931, Axioma, Bertrand Russell, Física, Gottlob Frege, Gödel
- Para el artículo sobre la obra de Isaac Newton conteniendo las leyes básicas de la física ver Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
Principia Mathematica es un conjunto de tres libros con las bases de la matemática escritos por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicados entre 1910 y 1913. Este trabajo constituye un intento de derivar la mayor parte de los conocimientos matemáticos de la época a partir de un conjunto de principios o axiomas. La principal motivación para esta obra provenía del trabajo anterior de Gottlob Frege en lógica que contenía algunas contradicciones descubiertas por Russell. Éstas eran evitadas en los Principia construyendo un sistema elaborado de "tipos" (ver paradoja de Russell).
Los Principia contenían teoría de conjuntos, números cardinales, números ordinales y números reales. Aunque otros teoremas más profundos del análisis de números reales no estaban incluídos parecía que efectivamente todas las matemáticas podían ser derivadas adoptando el mismo formalismo.
Quedaba todavía saber si se podían encontrar contradicciones derivadas de los axiomas en lso que se basaban los Principia y, si por lo tanto, existían afirmaciones matemáticas que no podían ser probadas o demostradas falsas en este sistema. Esta cuestión fue resuelte por el teorema de incompletitud de Gödel en 1931. Gödel mostró que incluso la aritmética básica no podía demostrar su propia consistencias, así que no podía demostrarse la consistencia de ningún sistema matemático más complejo.