Potencial eléctrico

Keywords: Potencial eléctrico, Campo eléctrico, Conductor, Culombio, Densidad de carga, Energía potencial, Escalar, Física, Julio

Se define el potencial eléctrico en un punto como el trabajo cuasiestático que debe realizarse sobre la unidad de carga positiva para traerla desde el infinito hasta al punto considerado en presencia de un campo eléctrico o distribución de cargas. El potencial eléctrico es una cantidad escalar conservativa definido en todos los puntos del espacio y producido por una distribución de cargas eléctricas. El potencial eléctrico es la energía potencial por unidad de carga. La unidad de potencial en el Sistema Internacional de Unidades es el Voltio que equivale a Julio/Culombio.

La posibilidad de definir un potencial eléctrico asociado al campo eléctrico es debida al carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.

Tabla de contenidos
1 Definición matemática
2 Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga

2.1 Carga puntual en el origen
2.2 Potencial eléctrico generado por un plano infinito
2.3 Esfera conductora cargada

3 Ver también

Definición matemática

El potencial eléctrico suele definirse a través del campo eléctrico a partir del teorema del trabajo de la física.

\Delta V = -\int_{\vec{r}_i}^{\vec{r}_f} \vec{E}(\vec{r}) \cdot d\vec{r}.

donde E es el campo eléctrico vectorial generado por una distribución de carga eléctrica. Esta definición muestra que estrictamente el potencial eléctrico no está definido sino tan sólo sus variaciones entre puntos del espacio. Por lo tanto, en condiciones de campo eléctrico nulo el potencial asociado es constante. Suele considerarse sin embargo que el potencial eléctrico en un punto infinitamente alejado de las cargas eléctricas es cero por lo que la ecuación anterior puede escribirse:

V (\vec{r})= -\int_{\inf}^{\vec{r}} \vec{E}(\vec{r}) \cdot d\vec{r}.

En términos de energía potencial el potencial en un punto r es igual a la energía potencial entre la carga Q:

V(r) = \frac{U(r)}{Q}.

El potencial eléctrico también puede calcularse a partir de la definición de energía potencial de una distribución de cargas:

V(r)=\int_Q \frac{q}{r}.

Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga

Carga puntual en el origen

V (\vec{r})= \frac{KQ}{r}.

Potencial eléctrico generado por un plano infinito

Un plano infinito con densidad de carga de superficie σ crea un potencial eléctrico saliente en la dirección perpendicular al plano de valor constante

E=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}.

Si x es la dirección perpendicular al plano y éste se encuentra en x=0 el potencial eléctrico en todo punto x es igual a:

V (x)= - \frac{\sigma x}{2 \epsilon_0}.

Donde se ha considerado como condición de contorno V(x)=0 en x=0

Esfera conductora cargada

Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora. Por tratarse de un material conductor las cargas están situadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior.

Potencial en el exterior de la corteza: El potencial en el exterior de la corteza es equivalente al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera

V = \frac{K Q}{r}.

donde r es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial eléctrico.

Potencial en el interior de la corteza: Dado que en el interior de la esfera no hay cargas es fácil demostrar a partir del teorema de Gauss que el campo eléctrico es nulo. Por lo tanto, el potencial en el interior es constante y como el potencial eléctrico ha de ser una función continua del espacio se cumple que:

V = \frac{K Q}{R}.

Donde R es el radio de la esfera.

Ver también

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