Axiomas de Peano

Keywords: Axiomas de Peano, 1858, 1932, Cero, Conjunto vacío, Giuseppe Peano, Italiano, Latín, Números naturales

Los axiomas de Peano o postulados de Peano definen de manera exacta al conjunto de los números naturales. Fueron establecidos por Peano (1858-1932), matemático italiano, en el siglo XIX.

Básicamente, los naturales se pueden construir a partir de 5 axiomas fundamentales:

1. 1 es un número natural. (es decir, el conjunto de los números naturales no es vacío)
2. Si a es un número natural, entonces a+1 tambien es un número natural (llamado el sucesor de a).
3. 1 no es sucesor de ningún número natural. (primer elemento del conjunto)
4. Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son diferentes entonces a y b son números naturales diferentes.
5. Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales.

Los axiomas de Peano tal como fueron escritos (en latín), fueron

1. el 0 es un número
2. El sucesor inmediato de un número también es un número
3. 0 no es el sucesor inmediato de ningún número
4. Dos números no tienen el mismo sucesor inmediato
5. Toda propiedad perteneciente a 0 y al sucesor inmediato de todo número que también tenga esa propiedad pertenece a todos los números (inducción matemática)

Hoy en día por convenio el cero no se considera un número natural, por lo cual dichos axiomas comienzan con el 1

Keywords: Axiomas de Peano, 1858, 1932, Cero, Conjunto vacío, Giuseppe Peano, Italiano, Latín, Números naturales