Función parte entera

Keywords: Función parte entera, Función derivada, Número entero, Número real, Números enteros

La función parte entera $f: R \rarr Z / f(x) = [x] = ent(x)$ está definida por:

1. La función piso si es el menor número de los dos números enteros entre los que está comprendido x. De esta forma, si x es un número entero, su parte entera es el mismo entero. Si x = 5/2 entonces su parte entera será 2.

2. La función techo si es el mayor número de los dos números enteros entre los que está comprendido x.

imagen:Pent.png

Siempre se tiene que

$\lfloor x\rfloor \le x < \lfloor x + 1 \rfloor$

y a la izquierda hay una igualdad si y sólo si x es entero.
Para todo entero k y para todo número real x se tiene:

$\lfloor k+x \rfloor = k + \lfloor x\rfloor$

El redondeo usual del número x al entero más próximo se puede expresar como la parte entera de x + 0,5.

La derivada de la función parte entera no está definida en los números enteros, y en cualquier otro punto vale 0.