Octaedro
Keywords: Octaedro, Arista, Eje de simetría, Euler, Hexaedro, Hexágono, Ocho, Poliedro, Polígono
Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
| Octaedro regular | |
|---|---|
| 240px | |
| Grupo | Sólidos platónicos |
| Número de caras | 8 |
| Polígonos que forman
las caras | Triángulos
equiláteros |
| Número de aristas | 12 |
| Número de vértices | 6 |
| Caras concurrentes
en cada vértice | 4 |
| Vértices contenidos
en cada cara | 3 |
| Grupo de simetría | Octaédrico (Oh) |
| Poliedro conjugado | Hexaedro |
| Tabla de contenidos |
Octaedro regular
Cumple el Teorema de Euler, pues tiene ocho caras, seis vértices y doce aristas (8+6=12+2).
Cálculo de dimensiones fundamentales
Volumen, área y desarrollo
Dado un Octaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la
siguiente fórmula:
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|---|---|
| (Aproximadamente 0,47·a³) | |
Y el área total de sus caras A (que es 8 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
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|---|---|
| (Aproximadamente 3,46·a²) | |
Propiedades particulares
Simetría
Un octaedro regular tiene tres ejes de simetría de orden cuatro, las rectas que unen vértices opuestos; seis ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría, tres que contienen cada grupo de aristas coplanares, y seis perpendiculares a cada par de aristas paralelas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la notación de Schöenflies.
Conjugación
Su poliedro conjugado es un hexaedro.
Secciones
Como propiedad peculiar del octaedro, se puede mencionar que seccionándolo con un plano que pase por el centro de seis de sus aristas se obtiene un hexágono regular.