Número racional

Keywords: Número racional, Cuaterniones, Infinito, Lista de números, Matemáticas, Numeración arábiga, Numeración babilónica, Numeración china

Sistema numérico en matemáticas.
Números Elementales
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3...} Primos $\mathbb{P}$ {1,3,5,7,11...} Abundantes Amigos Compuestos Defectivos Perfectos Sociables Enteros $\mathbb{Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} Racionales $\mathbb{Q}$ {...-1/2..0..1/2..1...} Reales $\mathbb{R}$ {Q U I U Tr} Irracionales $\mathbb{I}$ Algebraicos Trascendentes $Tr$ Pi(π)≈ 3.1415926535... Número e≈ 2.7182818284... Complejos $\mathbb{C}$ Unidad imaginaria $i = \sqrt{-1}$ Infinito ∞ Números infinitos Números transfinitos
Extensiones de los números complejos
Bicomplejos Hipercomplejos Cuaterniones $\mathbb{K}$ Octoniones Sedeniones Superreales Hiperreales Surreales
Números Especiales
Nominales Ordinales {1^o,2^o,...} (de orden) Cardinales { $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots$ }
Otros números importantes
Secuencias de enteros Constantes matemáticas Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
en base constante Arábiga Babilónica China Japonesa Maya Romana

Los racionales se caracterizan por tener un desarollo decimal(en cualquier base de numeración), cuya expresión puede ser de tres tipos:

Exacta: en la cual,la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ej. 8/5 = 1,6;
Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ej.1/7 = 0, 142857 142857...;
Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ej.1/60 = 0, 01 6 6...

En efecto, al dividir un entero por otro, (p.ejemplo 1 por 7) sólo existen un número finito de restos posibles. Siendo la sucesión de restos infinita, aparecerá forzosamente un mismo resto en dos posiciones distintas. A partir de ellas, el cálculo se repite igual.

1.................|7

1 0.............. | 0,142857 1...

..30

....20

......60

........40

..........50

............10

(En negrita,las posiciones que corresponden al mismo cálculo).

Recíprocamente, todo número con un desarollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera:

a)Decimales exactos: Escribimos en el numerador la expresión decimal sin la coma y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo: 34,65=3465/100

b)Decimales periódicos puros: La fraccion de un numero decimal periódico tiene como numerador la diferencia entre el nº escrito sin la coma y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo. Ejemplo: 15,3434...=(1534-15)/99

c)Decimales periódicos mixtos: Tendrá como numerador la difernecia entre a y b, donde a=nº escrito sin la coma, b=el nº sin la parte decimal periódica, escrito como nº entero. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras decimales no periódicas haya. Ejemplo: Sea a=12,345 67 67...=(1234567-12345)/99000.

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