Número áureo
Keywords: Número áureo, Alfabeto griego, Antigua Grecia, Arquitectura, Cociente, Compositor, Fi, Fracción continua, Francia
El número áureo (sección áurea, razón áurea, media áurea, divina proporción o número de oro), representado por la letra griega Φ (fi), es el número:
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El número áureo en la naturaleza
La sección áurea aparece en la naturaleza, como en las caracolas, las nervaduras de las hojas de algunos árboles y también en el grosor de las ramas (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).
Historia del número áureo
thumb|right|325px|El Parthenon, mostrando los rectángulos de oro usados posiblemente en su construcción.
El número áureo ya habia sido descubierto en la antigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de las partes de los templos. Por ejemplo su planta es un rectángulo en el que la relación entre el lado menor y el lado mayor es dicho número.
La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y la arquitectura. Se consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.
Hoy en día se puede ver en multitud de diseños. El más conocido y difundido sería la medida de las tarjetas de crédito la cual también sigue dicho patrón. También está presente en el conocido edificio de la ONU en Nueva York, el cual no es más que un gran prisma rectangular con una cara que sigue las citadas proporciones.
Si bien el número áureo es irracional ello no impide que pueda ser usado como cociente entre los lados de un rectángulo ya que lo que se hace es buscar una aproximación decimal. Así, se busca una razón que dé, aproximadamente, 1,6.
El número áureo en el pentáculo
thumb|right|Pentáculo Existe la relación del número áureo también en el pentáculo, un símbolo pagano, más tarde acogido por la iglesia católica para representar a la Virgen Maria y también por Leonardo da Vinci para asentar en él al hombre de vitruvio.
Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que une dos vértices no consecutivos de éste.
Esta relación, si tomamos como unidad un lado del pentágono interior, cualquier línea que marca los brazos de la estrella mide Φ. También la longitud total de cualquiera de las cinco líneas que atraviesan la estrella, mide Φ4, mientras que la suma del lado interior y cualquiera de sus brazos es Φ2.
Teniendo en cuenta la gran simetría de este símbolo podemos observar que dentro del pentágono interior podemos dibujar una nueva estrella, hasta el infinito, y del mismo modo podríamos dibujar un pentágono por el exterior, que sería a su vez el pentágono interior de una estrella más grande.
Al medir la longitud total de una de las cinco líneas del pentáculo interior, esta es igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea Φ. Existen múltiples relaciones en el pentáculo, contando aquí las principales.
El número áureo en la música
La sucesión de Fibonacci está basada en el número áureo. El cociente de un término de la sucesión con el anterior tiende al número áureo.
El compositor húngaro Bela Bartok y el francés Olivier Messiaen utilizaron esta serie para determinar la duración de las notas de algunas de sus obras.
El compositor mexicano Silvestre Revueltas (1899-1945) utilizó también el número áureo en su obra Alcancías, para organizar las partes (unidades formales).
Propiedades
| Número áureo | ||
|---|---|---|
| Imagen:Razon Aurea.png | ||
|
El número áureo se puede visualizar fácilmente como una línea dividida en dos segmentos a y b. La línea es al segmento a como a es al segmento b . | ||
Φ es irracional, y el único número real positivo con
y que posee además las siguientes propiedades:
De dos números se dice que están en razón áurea, si el total es al mayor como el mayor es al menor.
Es decir si:
De forma equivalente, están en razón áurea si la razón del mayor al menor es igual a la razón del menor a la diferencia entre ambos.
Expresión mátematicamente equivalente a la anterior.
1024 dígitos decimales de la razón áurea
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5921...
