Número triangular

Keywords: Número triangular, Coeficiente binomial, Número, Número natural, Triángulo

Un número triangular es un número que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero (por convención, el primer número triangular es el 1).

+               x

 x               x
 + +             x x

  x               x
  x x             x x
 + + +           x x x

10:

   x               x
   x x             x x
  x x x           x x x
 + + + +         x x x x

15:

    x               x 
    x x             x x 
   x x x           x x x 
  x x x x         x x x x 
 + + + + +       x x x x x

21:

     x               x 
     x x             x x 
    x x x           x x x 
   x x x x         x x x x 
  x x x x x       x x x x x 
 + + + + + +     x x x x x x

Como cada fila es una unidad más larga que la anterior, se puede ver que un número triangular es igual a la suma de enteros consecutivos, concretamente, el n-ésimo número triangular es la suma de los números naturales desde 1 hasta n.

Así, la fórmula para el n-ésimo número triangular es 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n = n(n+1)/2.

También es igual al coeficiente binomial

${n+1 \choose 2}$