Número ordinal
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Modèle:Plantilla:Números Los números ordinales, o simplemente los ordinales, son números que sirven para denotar la posición en una sucesión ordenada: primero, segundo, tercero, etc.
En matemáticas, los números ordinales son una extensión de los números naturales para las sucesiones infinitas, introducida por Georg Cantor en 1897. Es esta generalización la que se explicará en este artículo.
Introducción
Los números naturales se pueden emplear con dos fines distintos: describir el tamaño de un conjunto y describir la posición de un elemento en una sucesión. Aunque en el mundo finito estos dos conceptos coinciden, cuando se trata con conjuntos infinitos hay que distinguirlos entre sí. El aspecto del tamaño de un conjunto se describe mediante números cardinales, que también fueron descubiertos por Cantor, mientras que el aspecto de la posición se generaliza mediante los números ordinales, los que analizaremos aquí.
En teoría de conjuntos, los números naturales se suelen construir como conjuntos tales que cada número natural es el conjunto de todos los números naturales más pequeños:
- 0 = {} (conjunto vacío)
- 1 = {0} = { { } }
- 2 = {0,1} = { {}, { {} } }
- 3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }}
- 4 = {0,1,2,3} = { {} , { { } }, { {}, { {} } } , {{}, { {} }, { {}, { {} } }} }
etc.
Visto así, cada número natural es un conjunto bien ordenado: por ejemplo, el conjunto del 4 tiene los elementos 0, 1, 2 y 3, que por supuesto se ordenan 0 < 1 < 2 < 3, y éste es un buen orden. Un número natural es menor que otro si y sólo si es un elemento del otro.