Número irracional

Keywords: Número irracional, Circunferencia, Conjunto numerable, Cuaterniones, Diámetro, Infinito, Lista de números, Matemáticas

Sistema numérico en matemáticas.
Números Elementales
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3...} Primos $\mathbb{P}$ {1,3,5,7,11...} Abundantes Amigos Compuestos Defectivos Perfectos Sociables Enteros $\mathbb{Z}$ {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} Racionales $\mathbb{Q}$ {...-1/2..0..1/2..1...} Reales $\mathbb{R}$ {Q U I U Tr} Irracionales $\mathbb{I}$ Algebraicos Trascendentes $Tr$ Pi(π)≈ 3.1415926535... Número e≈ 2.7182818284... Complejos $\mathbb{C}$ Unidad imaginaria $i = \sqrt{-1}$ Infinito ∞ Números infinitos Números transfinitos
Extensiones de los números complejos
Bicomplejos Hipercomplejos Cuaterniones $\mathbb{K}$ Octoniones Sedeniones Superreales Hiperreales Surreales
Números Especiales
Nominales Ordinales {1^o,2^o,...} (de orden) Cardinales { $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots$ }
Otros números importantes
Secuencias de enteros Constantes matemáticas Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
en base constante Arábiga Babilónica China Japonesa Maya Romana

Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo.
Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. Algunos de éstos son:

Imagen:lowercase_pi.png (Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.
e: Imagen:number_e_lim-expr.png
Imagen:phi.png (Número Áureo): Imagen:golden-number_expr.png

De especial relevancia son los llamados números trascendentes, que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica. Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación x²-x-1=0, por lo que no es un número trascendente. Por el contrario, pi y e sí son trascendentes.

Los números irracionales no son numerables, es decir que entre dos irracionales cualquiera existen infinitos números. Por extensión los números reales tampoco son contables ya que incluyen el conjunto de los irracionales.

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