Número cardinal
Keywords: Número cardinal, Conjunto, Conjunto de partes, Conjunto vacío, Número, Número ordinal
Modèle:Plantilla:Números El cardinal indica el número o cantidad de los elementos constitutivos de un conjunto. Es interesante destacar que se diferencia del ordinal, porque el ordinal introduce orden y de ahí jerarquía: primero, segundo, tercero, etc. El cardinal, en cambio, nombra el número de elementos constitutivos y ése es el nombre del conjunto correpondiente.
- Dado un conjunto A, el cardinal de este conjunto se lo simboliza |A| o card(A).
Por ejemplo: Si A tiene 3 elementos el cardinal se indica así: |A| = 3.
Dos cardinales no son iguales si tienen diferente número de elementos constitutivos: un conjunto de tres elementos, será diferente que si lo constituyen cuatro. Si uno se agregara a los cuatro, serían cinco, es decir, un conjunto diferente, más aún, esencialmente diferente.
Otra propiedad: el nombre del cardinal indica su existencia y su límite.
Por ejemplo, existe el cardinal tres y está constituido por tres elementos y no por cuatro. Ése es su límite. El conjunto que no tiene ningún elemento es el conjunto vacío.
Existe una relación entre el cardinal de un conjunto y el conjunto de partes o conjunto potencia:
Donde |P(A)| es el cardinal del conjunto de partes.
Los números cardinales de algunos conjuntos se representan con símbolos especiales:
- El cardinal de los números reales: card(R) = c (continuo);
- El cardinal de los números naturales: card(N) =
(alef-0).