Notación matemática

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El propósito de esta página es explicar la notación matemática para los que no estén familiarizados con ella.

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Tabla de contenidos

1 Teoría de conjuntos

2 Expresiones

3 Álgebra

4 Lógica proposicional, Álgebra de Boole

4.1 Operadores básicos
4.2 Implicación
4.3 Cuantificadores
4.4 Ejemplos
4.5 Teoría de números

4.5.1 Conjuntos numéricos especiales

5 Análisis matemático

5.1 Conceptos básicos

5.1.1 Límites
5.1.2 Derivadas

5.1.2.1 Derivadas ordinarias
5.1.2.2 Derivadas parciales

6 Misceláneos

6.1 Funciones
6.2 Tabla de Símbolos

Teoría de conjuntos

Sean $x$ un elemento y $A, B$ conjuntos


Operación	Notación	Se lee
pertenencia	$x\in A$	x pertenece a A
inclusión	$A\subset B$	A está incluido en B / A está parcialmente incluido en B ??
	$A\subseteq B$	A está incluido o es igual a B / A está incluido en B ??
inclusión	$A\supset B$	A incluye a B ??
	$A\supseteq B$	A incluye o es igual a B??

Nota: Una barra cruzada sobre el símbolo invierte el enunciado, por ejemplo $x\not\in A$ es "x no pertenece a A";

Expresiones


Operación	Notación	Se lee
igualdad	$x = y$	x es igual a y
menor que	$x < y$	x es menor que y
mayor que	$x > y$	x es mayor que y
aproximado	$x\approx y$	x es aproximadamente igual a y


	Notación	Se lee
cuantificador universal	$\forall x\ ...$	para todo x ...
cuantificador existencial	$\exists x\ ...$	Existe x ... / Existe por lo menos (un) x
tal que	$x / y$	x, tal que y
por lo tanto	x ∴ y	x por lo tanto y

Álgebra

Lógica proposicional, Álgebra de Boole

Operadores básicos

Los operadores lógicos más básicos son la conjunción, la disyunción, y la negación.

Sean $p$ y $q$ dos proposiciones


Operación	Notación	Se lee
Negación	$\neg p$	no p
Conjunción	$p \and q$	p y q
Disyunción	$p \or q$	p o q

Los operadores básicos se usan para formar declaraciones atómicas. Las declaraciones atómicas dicen cual combinación de pp y qq es verdad.

Implicación

Una combinación muy útil de los operadores matemáticos es la implicación. Se escribe $p \to q$ o $p \Rightarrow q$ como abreviatura de $\neg p \or q$ . La declaración que $p$ implica $q$ es falsa si y sólo si $p$ es verdad pero no $q$ .

Si $p \Rightarrow q$ y $q \Rightarrow p$ , se escribe $p \Leftrightarrow q$ , que se lee « $p$ implica y es implicada por $q$ », o bien « $p$ si y sólo si $q$ ».

Cuantificadores

Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Hay dos cuantificadores básicos: el cuantificador existencial, y el cuantificador universal. Aquí están los símbolos.


Nombre	Notación	Se lee
cuantificador universal	$\forall x\ldots$	Para todo x...
cuantificador existencial	$\exists x\ldots$	Existe por lo menos un x...

Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma $\forall x\ ,\ p \quad o \quad \exists y / q$ que se leen «para todo $x$ , es verdad que $p$ » y «existe por lo menos un $x$ tal que $q$ es verdad».

En realidad, estas dos cuantificadores son iguales, ya que $\neg \forall x\ ,\ p$ dice lo mismo que dice $\exists x / \neg p$ . En palabras, decir «no es para todo $x$ que $p$ es verdad» es igual que decir «existe $x$ tal que $p$ es falsa».

Ejemplos

La definición del límite:

Teoría de números

Conjuntos numéricos especiales

$\bold{N} = \{1,2,3,\ldots\}$

$\bold{Z} = \{\ldots -3,-2,-1,0,1,2,3\ldots\}$

$\bold{Q} = \{$ todos números con la forma $p / q$ cuando $p,q\in\bold{Q}, q\neq 0\}$

Análisis matemático

Conceptos básicos

 Necesito para una tarea de la escuela:
 1. Formula de area-
 2. Decimal finito-
 3. Notacion exponencial-
 4. Formula de perimetro
 5. Pictografia-
 6. Ordenada-
 7. Constante-

Texto en cursiva=== Análisis real ===

Límites

Para decir que el límite de la función $f$ es $L$ cuando $x$ tiende á $a$ , se escribe:

$\lim_{x \to a} f(x) = L$ o bien $f(x) \to L$ .

Igualmente, para decir que la sucesión ${a n}$ va á $a$ cuando $n$ tiende a la infinidad, se escribe:

$\lim_{n \to \infty} a_n = a$ o bien $a_n \to a$ .

Derivadas

Derivadas ordinarias

Se define la derivada de una función como el límite del cociente del cambio en la ordenada y la abcisa. Hay varias notaciones para denotar la derivada de una función. Aquí están unos ejemplos:

$dy/dx \qquad d/dx \ f(x) \qquad D_x (y) \qquad D_x (f(x))$

Derivadas parciales

La notación para las derivadas parciales es igual que para derivadas ordinarias; la diferencia es que en vez de $d$ o $D$ , se escribe $\partial$ .

Misceláneos

Funciones

Para decir que una función $f$ va desde el espacio $X$ al espacio $Y$ , se escribe $f:X \mapsto Y$ .

Tabla de Símbolos

En Matemáticas, existe un conjunto de símbolos que son frecuentemente utilizados en la formación de expresiones matemáticas. Debido a que los matemáticos están familiarizados con estos símbolos, los mismos no requieren ser explicados cada vez que se utilizan.

En vista de esto, para beneficio de los matemáticos novatos, la tabla siguiente lista muchos de estos símbolos comunes, junto con su nombre, pronunciación y el campo de las matemáticas con el que se relacionan. Adicionalmente, la segunda línea contiene una definición informal, mientras que la tercera provee un ejemplo breve.

Nota: Si algunos de los símbolos no se muestran correctamente en tu pantalla, podría ser que tu navegador no implemente correctamente el estándar HTML 4 sobre codificación de caracteres o, alternativamente, que te falte instalar algúna fuente requerida adicional.

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