Masa

Keywords: Masa, Aceleración, Balanza, Cohete, Constante gravitatoria universal, Densidad, Energía, Energía cinética, Experimento

La masa es una propiedad de los objetos físicos que, básicamente, mide la cantidad de materia. Es un concepto central en la mecánica clásica y disciplinas afines. En el Sistema Internacional de Unidades se mide en kilogramos.

Estrictamente, la masa se refiere a dos conceptos:

  1. La masa inercial es una medida de la inercia de un objeto, que es la resistencia que ofrece a cambiar su estado de movimiento cuando se le aplica una fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña puede cambiar su movimiento con facilidad, mientras que un objeto con una masa inercial grande lo hace con dificultad.
  2. La masa gravitacional es una medida de la fuerza de la interacción gravitatoria del objeto. Dentro del mismo campo gravitacional, un objeto con menor masa gravitacional experimenta una fuerza menor que un objeto con mayor masa gravitacional. Esta cantidad no debe confundirse con el peso.

Se ha demostrado experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitatoria son equivalentes (con toda la precisión que podemos llegar a conseguir), si bien son conceptualmente muy distintas.

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Masa inercial

La masa inercial viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton (véase Mecánica Clásica). Dado un objeto con una masa inercial conocida, se puede obtener la masa inercial de cualquier otro haciendo que ejerzan una fuerza entre sí. Conforme a la Tercera Ley de Newton, la fuerza experimentada por cada uno será de igual magnitud y sentido opuesto. Esto permite estudiar qué resistencia presenta cada objeto a fuerzas aplicadas de forma similar.

Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:

FAB = mAaA
FBA = mBaB.

donde aA y aB son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

FAB = - FBA.

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

m_B = {a_A \over a_B} m_A.

Así, el medir aA y aB permite determinar mA en términos mB, que era lo buscado. Obsérvese que el requisito que aB sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Es a veces útil, sin embargo, considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo: por ejemplo la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; si tuviéramos que medir la masa conjunta del cohete y del combustible, comprobaríamos que es constante.

Masa gravitacional

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una distancia |rAB|. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

|F| = {G M_A M_B \over |r_{AB}|}

Donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud

| F | = Mg.

Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas. En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de Hooke), y la escala está calibrada para tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M

Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria

Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales -con un grado de precisión muy alto-. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).

Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como

a = {M \over m}g

Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio caen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masa gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, se puede tomar esta proporción como 1.

Consecuencias de la Relatividad

En la teoría especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masa inercial de un objeto medida en el sistema de referencia en el que está en reposo (conocido como "sistema de reposo"). El método anterior para obtener la masa inercial sigue siendo válido, siempre que la velocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la luz, de forma que la mecánica clásica sigue siendo válida.

Históricamente, se ha usado el término "masa" para describir a la magnitud E/c², (que se denominaba "masa relativista") y a m, que se denominaba "masa en reposo". Los físicos no recomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para la energía de una partícula, y porque crea confusión cuando se habla de partículas "sin masa". En este artículo, siempre nos referimos a la "masa en reposo". Para más información, véase el 'Usenet Relativity FAQ' en la sección de Enlaces Externos.

En la mecánica relativista, la masa de una partícula libre está relacionada con su energía y su momento según la siguiente ecuación:

{E^2 \over c^2} = m^2 c^2 + p^2.

Que se puede reordenar de la siguiente manera:

E = mc^2 \sqrt{1 + ({p \over mc})^2}

El límite clásico se corresponde con la situación en la que el momento p es mucho menor que mc, en cuyo caso se puede desarrollar la raíz cuadrada en una serie de Taylor:

E = mc^2 + {p^2 \over 2m} + ...

El término principal, que es el mayor, es la energía en reposo de la partícula. Si la masa es distinta de cero, una partícula siempre tiene como mínimo esta cantidad de energía, independientemente de su momentum. La energía en reposo, normalmente, es inaccesible, pero puede liberarse dividiendo o combinando partículas, como en la fusión y fisión nucleares. El segundo término es, simplemente, la energía cinética clásica, que se demuestra usando la definición clásica de momento cinético.

p = mv

Y sustituyendo para obtener:

E = mc^2 + {mv^2 \over 2} + ...

La relación relativista entre energía, masa y momento también se cumple para partículas que no tienen masa (que es un concepto mal definido en términos de mecánica clásica). Cuando m = 0, la relación se simplifica en

E = pc

donde p es el momento relativista.

Esta ecuación define la mecánica de las partículas sin masa como el fotón, que son las partículas de la luz.

Véase también

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