Libre de cuadrados

Keywords: Libre de cuadrados, Divisibilidad, Número entero, Número primo, Pi

Un número entero n es libre de cuadrados si no existe un número primo p tal que p² divide a n. Esto quiere decir que los factores primos de n son todos distintos.

De esta forma, 10=2·5 es libre de cuadrados, pero 20=2²·5 no lo es, porque es divisible por un cuadrado.

Distribución de los números libres de cuadrados

Si Q(x) indica el número de números libres de cuadrados menores o iguales que x, entonces

$Q(x) = \frac{6x}{\pi^2} + O(\sqrt{x})$

(véase π).
La densidad de los números libres de cuadrados es, por tanto,

$\lim_{x\to\infty} \frac{Q(x)}{x} = \frac{6}{\pi^2}$