Leyes de Kirchhoff

Keywords: Leyes de Kirchhoff, 1845, Fuerza electromotriz, Gustav Kirchhoff, Ingeniería eléctrica, Ley de conservación de la energía, Matrices, Nodo

Estas dos leyes fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica pues permiten resolver cualquier circuito eléctrico resistivo utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices, así como aproximaciones de circuitos dinámicos. Pueden derivarse fácilmente de la ley de conservación de la energía y son equivalentes, es decir, dada una de ellas es posible demostrar la otra. Para su enunciado es necesario previamente definir los conceptos de malla y de nodo:

Definiciones

Malla o lazo es el circuito que resulta de recorrer el esquema eléctrico en un mismo sentido regresando al punto de partida, pero sin pasar dos veces por la misma rama.

Nudo o nodo es el punto donde concurren varias ramas de un circuito. El sentido de las corrientes es arbitrario y debe asignarse previamente al planteo del problema.

Rama es el fragmento de circuito eléctrico comprendido entre dos nodos.

Enunciado de las Leyes

1.- Ley de los nudos o ley de corrientes de Kirchoff (KCL en sus siglas inglesas):

En todo nudo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Un enunciado alternativo es: en todo nudo la suma algebraica de corrientes debe ser cero.

$\sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + \dots + I_n = 0$

2.- Ley de las mallas o ley de tensiones de Kirchoff (KVL en sus siglas inglesas):

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las fuerzas electromotrices.

$\sum_{k=1}^n V_k = \sum_{j=1}^o \left ( {I_j \cdot R_{j}} \right )$

Ejemplo

Si quiero calcular la Intensidad ( $I$ ) que circula por la malla:

200px|

R 1 = 5Ω

R 2 = 1Ω

R 3 = 5Ω

R 4 = 1Ω

R 5 = 4Ω

V 1 = 12 V

V 2 = 4 V

$12-4 = I \cdot 1 + I \cdot 5 + I \cdot 5 + I \cdot 4 + I \cdot 1 + I \cdot 4 = 16 \cdot I$

$I = \frac{12 - 4}{16} = 0.5A$

Kirchhoff

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