Icosaedro
Keywords: Icosaedro, Arista, Dodecaedro, Domo geodésico, Eje de simetría, Poliedro, Polígono, Sólidos platónicos, Triángulo equilátero
Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
| Icosaedro regular | |
|---|---|
| 240px | |
| Grupo | Sólidos platónicos |
| Número de caras | 20 |
| Polígonos que forman
las caras | Triángulos
equiláteros |
| Número de aristas | 30 |
| Número de vértices | 12 |
| Caras concurrentes
en cada vértice | 5 |
| Vértices contenidos
en cada cara | 3 |
| Grupo de simetría | Icosaédrico (Ih) |
| Poliedro conjugado | Dodecaedro |
| Tabla de contenidos |
Cálculo de dimensiones fundamentales
Radio Externo
Radio Interno
Volumen, área y desarrollo
Dado un Icosaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:
| |
|---|---|
| (Aproximadamente 2,18·a³) | |
Y el área total de sus caras A (que es 20 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
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|---|---|
| (Aproximadamente 8,66·a²) | |
Simetría
Un icosaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los vértices opuestos; quince ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120: 2x(6x5+15x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado Ih según la notación de Schöenflies.
Aplicaciones y ejemplos
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Icosaedro
Categoría:Poliedros