Grupo unitario
Keywords: Grupo unitario, Cuerpo, Grupo, Grupo de Lie, Grupo especial unitario, Grupo general lineal, Grupo ortogonal, Matemáticas, Matriz
En matemáticas, el grupo unitario de grado n sobre el cuerpo F (que es el cuerpo R de los números reales o el cuerpo C de los números complejos) es el grupo de matrices unitarias n por n con las entradas en F, con la operación de grupo dada por la multiplicación de matrices. Éste es un subgrupo del grupo general lineal Gl(n, F).
En el caso simple n = 1, el grupo U(1) es el círculo unidad en el plano complejo, con su multiplicación. Todos los grupos unitarios complejos contienen copias de este grupo.
Si el cuerpo F es R, el cuerpo de números reales, entonces el grupo unitario coincide con el grupo ortogonal O(n, R). Si F es C, el cuerpo de los números complejos, se escribe generalmente U(n) para el grupo unitario de grado n.
El grupo unitario U(n) es un grupo de Lie real de dimensión n2. El álgebra de Lie de U(n) consiste en las matrices anti-simétricas complejas n por n, con el corchete de Lie dado por el conmutador.