Grupo de Poincaré

Keywords: Grupo de Poincaré, Espín, Física, Generador infinitesimal, Grupo (matemáticas), Grupo abeliano, Grupo de Lie, Henri Poincaré, Isometría

En física y matemáticas, el grupo de Poincaré es el grupo de isometrias del espacio-tiempo de Minkowski. Es un grupo de Lie no compacto 10-dimensional . El grupo abeliano de las traslaciones son un subgrupo normal mientras que el grupo de Lorentz es un subgrupo, el estabilizador de un punto. Es decir, el Poincaré pleno es un producto semidirecto de las traslaciones y las transformaciones de Lorentz. Sus representaciones irreducibles unitaria de energía positiva se indexan por la masa (número no negativo) y el Espín (número entero o semientero), y se asocia a las partículas en mecánica cuántica.

De acuerdo con el programa de Erlangen, la geometría del espacio de Minkowski está definida por el grupo de Poincaré: El espacio de Minkowski se considera como un espacio homogéneo para el grupo. En la forma de componentes, el álgebra de Lie del grupo de Poincaré satisface:

[P_μ, P_ν] = 0

[M_μν, P_ρ] = η_μρ P_ν - η_νρ P_μ

[M_μν, M_ρσ] = η_μρ M_νσ - η_μσ M_νρ - η_νρ M_μσ + η_νσ M_μρ

donde P es el generador de traslación y M es el generador de las transformaciones de Lorentz.

vea también

clasificación de Wigner, Henri Poincaré, Álgebra de Lie Ortogonal Generalizada.