Delta de Dirac

Keywords: Delta de Dirac, Delta de Kronecker, Función, Integral, Paul Dirac

La función delta de Dirac fue introducida por primera vez por el físico inglés Paul Dirac y es una función que se representa de manera integral y que representa una distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a. Esta función constituye una aproximación muy util para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina también función de impulso.

Se escribe como: \delta_{x_0}(x) \equiv \delta(x-x_0)
Siendo \delta(x)\,\! para el caso x_0 = 0 \,\!

Intuitivamente se puede decir que la función δ(x) tiene un valor infinito en x = 0, tiene un valor nulo en cualquier otro punto y su integral para todas las x es uno.

Tabla de contenidos
1 Definición como distribución de densidad
2 Definición como límite de sucesiones de funciones
3 Propiedades de la delta de Dirac
4 Enlaces externos

Definición como distribución de densidad

\int_a^b f(x) \delta (x-x_0) \,d x = \left\{\begin{matrix} f(x_0) & \mbox{si } a < x_0 < b \\ 0 & \mbox{si } x_0 < a \ \mbox{o} \ x_0 > b \end{matrix}\right.

Definición como límite de sucesiones de funciones

Propiedades de la delta de Dirac

Estas propiedades se pueden demostrar multiplicando ambos miembros de cada igualdad por una función f(x) e integrando teniendo en cuenta que la función Delta no puede formar parte del resultado a menos que esté dentro de una integral.

Enlaces externos

Véase también:

Keywords: Delta de Dirac, Delta de Kronecker, Función, Integral, Paul Dirac