Espín

Keywords: Espín, Autovalor, Bosón, Campo magnético, Computación cuántica, Coordenadas cartesianas, Disco duro, Espintrónica, Fermión

El espín es una propiedad de las partículas fundamentales cuya interpretación física es una medida del momento angular intrínseco de dichas partículas. Es un fenómeno exclusivamente cuántico sin analogía en la mecánica clásica. Si bien frecuentemente se suele asociar el espín al concepto de rotación de un objeto extenso esta idea no es nada correcta. Debe pues considerarse más como una propiedad fundamental de la partícula como lo sería también la masa o la carga.

En las teorías cuánticas no relativistas debe introducirse de manera artificial, mientras que en las relativistas aparece de manera natural.

Tabla de contenidos

1 Propiedades del espín

1.1 Nuevas tecnologías

2 Formulación matemática del espín ½

2.1 Enlaces externos

Propiedades del espín

El espín puede ser entero en cuyo caso la partícula es un bosón, o semientero en cuyo caso la partícula es un fermión. Los bosones y fermiones tienen como diferencia fundamental que los fermiones no pueden estar en estados cuánticos idénticos (principio de exclusión de Pauli), mientras que los bosones tienden a posicionarse en el mismo estado cuántico.

Un giro de una carga eléctrica produce un campo magnético. El espín está ligado al campo magnético.

Nuevas tecnologías

Ultimamente se están desarrollando sistemas electrónicos basados en el espín, por ejemplo la mayoría de los discos duros utilizan la magnetorresistencia (MR) o la magnetorresistencia gigante (MRG); ambos son producto del espín.. A esa nueva tecnología se la llama espintrónica.

También se baraja la posibilidad de aprovechar las propiedades del espín para futuros ordenadores cuánticos.

En el caso de los bosones se puede forzar a un sistema de bosones a posicionarse en el mismo estado cuántico. Este es el principio fundamental del funcionamiento de un láser en el que los fotones, partículas de espín entero, se disponen en el mismo estado cuántico produciendo trenes de onda en fase.

Formulación matemática del espín ½

El operador espín S tiene dos autovalores: $\pm \frac{\hbar}{2}$ A estos valores propios les corresponden dos autoestados: espín arriba y espín abajo

Normalmente se mide el espín en una dirección quedando así el operador como: $\mathbf{S} \cdot \hat{n} = \overrightarrow{\mathbf{S}}$

Donde n es un vector unitario en la dirección deseada y

$\overrightarrow{\mathbf{S}} = \frac{\hbar}{2} \mathbf{\sigma} = \frac{\hbar}{2} \left( \sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right)$

es el operador espín en forma vectoria siendo $σ i$ las matrices de Pauli.

Por ejemplo: Para medir el espín en la dirección z (en coordenadas cartesianas) hay dos autoestados de S. Se asignan vectores a los espines como sigue:

$| {\uparrow} \rangle = \left \vert {m = +\frac 1 2} \right \rangle = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

$| {\downarrow} \rang = \left \vert {m = -\frac 1 2} \right \rang = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

entonces el operador correspondiente en dicha representación será

$S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z = \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}$

En representación matricial el operador actúa con los vectores de dirección llamados "spinors".

Enlaces externos

El espín del electrón