Espacio normal
Keywords: Espacio normal, Conjunto cerrado, Espacio topológico, Matemáticas, Sii, Topología, Subespacio (topología), Espacio de Hausdorff
En Topología y ramas relacionadas de las matemáticas, los espacios normales, espacios T4, y espacios T5 son tipos particularmente agradables de espacios topológicos. Estas condiciones son ejemplos de Axiomas de separación.
Definiciones
Suponer que se tiene X, un espacio topológico.
X es un espacio normal sii, dado cualquier par de conjuntos cerrados disjuntos E y F, existen un entorno U de E y otro V de F que también son disjuntos. En términos más sencillos, decimos que E y F pueden ser separados mediante entornos
Los conjuntos cerrados E y F, aquí representados mediante discos cerrados en lados opuestos de la imagen, están separados por sus respectivos entornos U y V, aquí representados por discos abiertos mayores pero aún disjuntos Los conjuntos cerrados E y F, aquí representados mediante discos cerrados en lados opuestos de la imagen, están separados por sus respectivos entornos U y V, aquí representados por discos abiertos mayores pero aún disjuntos.
X se dice que es un Espacio T4, si es normal y Hausdorff.
X es un espacio completamente normal si cada subespacio de X es normal. Con lo que X es completamente normal sii todo par de conjuntos separados pueden ser separados por entornos.
X es un espacio T5, o un espacio completamente T4, si es completamente normal y Hausdorff, o, equivalentemente, si cada subespacio de X es T4.
X es un espacio perfectamente normal si cada dos conjuntos cerrados disjuntos pueden ser separados mediante una función
(traducido de la página inglesa, continuará)