Entropía
Keywords: Entropía, Agujeros negros, Bit, Constante de Boltzmann, Energía, Física, Horizonte de sucesos, Información, Jacob D. Bekenstein
Entropía física
En Física la entropía es la magnitud termodinámica que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir un trabajo. En un sentido más amplio se interpreta como la medida del desorden de un sistema.
La entropía física, en su forma clásica, es definida por la ecuación
dS = dQ / T
o mas simplemente (S2 - S1)= (Q2 - Q1)/T
donde S es la entropía, Q la cantidad de calor y T la temperatura. Los números 1 y 2 se refieren al los estados iniciales y finales de un sistema termodinámico.
El significado de esta ecuación es el siguiente:
Cuando un sistema termodinámico pasa del estado 1 al estado 2, el cambio en su entropía es igual al cambio en su cantidad de calor dividido por su temperatura.
En los años 1890 - 1900 el físico austriaco Ludwig Boltzmann y otros desarrollaron las ideas de lo que hoy se conoce como mecánica estadística, teoría profundamente influenciada por el concepto de entropía.
Según estas ideas, la entropía queda definida por la tristemente célebre ecuación
S = k ln(W)
Donde S es la entropía, k la constante de Boltzmann y W el número de microestados posibles para el sistema.(ln es la función logaritmo natural)
La ecuación se encuentra grabada sobre la lápida de la tumba de Boltzmann en el Zenmtralfriedhof de Viena, quien se suicidó en 1906, profundamente deprimido por la poca aceptación de sus teorías en el mundo académico de la época.
El significado literal de la ecuación es el siguiente:
La cantidad de entropía de un sistema es proporcional al logaritmo natural de su número de microestados.
Ahora bien, su significado final es aún materia de discusión en física teórica, dado el profundo alcance que posee.
Una posible interpretación es aquella que reza:
El tiempo, como nosotros lo conocemos, es la dirección en que la entropía crece.
Entropía en la teoría de la información
En la Teoría de la información la entropía es la magnitud que mide la información contenida en un flujo de datos, es decir, lo que nos aporta sobre un dato o hecho concreto.
Por ejemplo, que nos digan que las calles están mojadas, sabiendo que acaba de llover, nos aporta poca información, porque es lo habitual. Pero si nos dicen que las calles están mojadas y sabemos que no ha llovido, aporta mucha información (porque no las riegan todos los días).
Nótese que en el ejemplo anterior la cantidad de información es diferente, pese a tratarse del mismo mensaje: Las calles están mojadas. En ello se basan las técnicas de compresión de datos, que permiten empaquetar la misma información en mensajes más cortos.
La medida de la entropía puede aplicarse a información de cualquier naturaleza, y nos permite codificarla adecuadamente, indicándonos los elementos de código necesarios para transmitirla, eliminando toda redundancia. (Para indicar el resultado de una carrera de caballos basta con transmitir el código asociado al caballo ganador, no hace falta contar que es una carrera de caballos ni su desarollo).
La entropía nos indica el límite teórico para la compresión de datos.
Su cálculo se realiza mediante la siguiente fórmula:
H = p1*log(1/p1)+p2*log(1/p2)+ .. pm*oooo
donde H es la entropía, las p son las probabilidades de que aparezcan los diferentes códigos y m el número total de códigos. Si nos referimos a un sistema, las p se refieren a las probabilidades de que se encuentre en un determinado estado y m el número total de posibles estados
Se utiliza habitualmente el logaritmo en base 2, y entonces la entropía se mide en bits.
Por ejemplo: El lanzamiento de una moneda al aire para ver si sale cara o cruz (dos estados con probabilidad 0,5) tiene una entropía:
H = 0,5*log2(1/0,5)+0,5*log2(1/0,5) = 0,5*log2(2)+0,5*log2(2) = 0,5+0,5 = 1 bit
A partir de esta definición básica se pueden definir otras entropías.
Relación entre ambas
Recientes estudios han podido establecer una relación entre la entropía física y la entropía de la teoría de la información gracias a la revisión de la física de los agujeros negros. Según la nueva teoría de Jacob D. Bekenstein el bit de información sería equivalente a una superficie de valor 1/4 del área de Plank.
Los agujeros negros almacenarían la entropía de los objetos que engulle en la superficie del horizonte de sucesos. Stephen Hawking ha tenido que ceder ante las evidencias de la nueva teoría y ha propuesto un mecanismo nuevo para la conservación de la entropía en los agujeros negros.