Divisibilidad
Keywords: Divisibilidad, División euclídea, Múltiplo, Número, Número entero, Número primo, Para todo
Un número entero a se dice que es divisible por otro entero b (distinto de cero) y se nota por a∣b si existe otro entero c tal que a = b·c. Esto es igual a decir que b divide a a o que b es divisor de a, así como a es múltiplo de b. Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe c entero tal que 6 = 4·c. Es decir, el resto de la división euclídea (entera) de 6 y 4 es distinto de cero. En concreto tenemos que: 6 = 4·1 + 2, donde el resto es 2.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo, como nos indican las propiedades. Los números que no admiten otros divisores se denominan números primos. Por ejemplo, 5 es un número primo.
Propiedades
Sean a, b, c ∈ ℤ:
- 1. a∣1, a∣0, a∣a.
- 2. Si a∣b y b∣a, entonces a = ±b.
- 3. Si a∣b y b∣c, entonces a∣c.
- 4. Si a∣b, entonces a∣bx, ∀x ∈ ℤ.
- 5. Si a∣b y a∣c, entonces a∣(bx + cy), ∀x, y ∈ ℤ.