Distribución exponencial

Keywords: Distribución exponencial, Distribución Poisson, Distribución de probabilidad, Distribución gamma, Distribución geometrica, Distribución uniforme, Estadística, Función de densidad

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro $λ > 0$ cuya función de densidad es

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{para } x \ge 0 \\ 0 & \ \ \mbox{de otro modo} \end{matrix}\right.$

$F(x)= P(X \le x)\left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{para }x < 0 \\ 1-e^{-\lambda x} & \mbox{para }x \ge 0 \end{matrix}\right.$

Aqui $e$ significa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son

E [X] = 1 / λ

V (X) = 1 / λ 2

Ejemplos para la distribución exponencial son los tiempos dentro accidentes con probabilidad invariable.

La función de densidad para $λ$ igual 0.5, 1.0, y 1.5:

Imagen:Distribución_exponencial.png

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial $x$ por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme $u = U (0,1)$ :

$x=-\frac{\log u}{\lambda}$

La suma de $k$ variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro $λ$ es una variable aleatoria de distribución gamma.

Véase también: Proceso de Poisson, distribución Poisson