Diagrama de Hasse
Keywords: Diagrama de Hasse, Conjunto, Conjunto parcialmente ordenado, Divisibilidad, Matemáticas, Número, Número primo
En matemáticas, un diagrama de Hasse es un cuadro simple de un conjunto parcialmente ordenado finito. Una arista dice de dos miembros x e y de un conjunto parcialmente ordenado S que «y sigue a x» si x ≤ y y no hay elemento de S entre x e y. El orden parcial es entonces precisamente la clausura transitiva de la relación de seguir. El diagrama de Hasse de S se puede entonces definir abstractamente como el conjunto de todos los pares ordenados (x, y) tales que y sigue a x, es decir, el diagrama de Hasse se puede identificar con la relación de seguir. Concretamente, uno representa a cada miembro de S como un punto negro en la página y dibuja una línea que vaya hacia arriba de x a y si y sigue a x.
Un diagrama de Hasse elimina la necesidad de representar ciclos, puesto que se entiende que una relación parcialmente ordenada es reflexiva. Puesto que la transitividad también está implicada, se puede prescindir de mostrar las líneas entre cada elemento.
Por ejemplo, sea el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente por la relación de divisibilidad. Su diagrama de Hasse puede ser representado como sigue:
center|280px|Diagrama de Hasse
Por ejemplo, en el diagrama de Hasse del poset de todos los divisores de un número n, ordenados parcialmente por divisibilidad, n mismo está en el tope del diagrama, el número 1 estaría en el fondo, y los divisores más pequeños (primos) seguirían al elemento inferior.